he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(pi/6)= 1/(sqrt(3))

פתרון

prove

tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}

עבוד על אגף שמאל

tan (\frac{π}{6})

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (\frac{π}{6})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{6} )}

\frac{sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{6} )} = \frac{1}{3}

\frac{sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{6} )}

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{cos ( \frac{π}{6} )}

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

פשט

\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{1 \cdot 2}{2 3}

פשט

= \frac{2}{2 3}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(4a)=1-8sin^2(a)cos^2(a)

p ro v e cos (4 a) = 1 - 8 sin^{2} (a) cos^{2} (a)

prove 1-cos(4x)=2sin^2(2x)

p ro v e 1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

prove cos(2β)=(1-tan^2(β))/(1+tan^2(β))

p ro v e cos (2 β) = \frac{1 - tan ^{2} ( β )}{1 + tan ^{2} ( β )}

prove tan(pi+x)=tan(x)

p ro v e tan (π + x) = tan (x)

prove tan(A)=tan(A)csc^2(A)+cot(-A)

p ro v e tan (A) = tan (A) csc^{2} (A) + cot (- A)