English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

доказывать sec(x)=sin(x)(tan(x)+cot(x))

Решение

доказывать

sec (x) = sin (x) (tan (x) + cot (x))

Решение

Верно

Шаги решения

sec (x) = sin (x) (tan (x) + cot (x))

Манипуляции с правой стороны

sin (x) (tan (x) + cot (x))

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

(cot (x) + tan (x)) sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x)) sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) sin (x)

Упростить

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) sin (x) : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) sin (x)

Присоединить

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

к одной дроби:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Наименьший Общий Множитель

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (x)

либо

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (x) cos (x)

Для

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Для

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

После упрощения получаем

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать sec(x)=sin(x)(tan(x)+cot(x))

Решение

Решение

Популярные примеры