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beweisen (sin(θ))/(cos^2(θ))=tan(θ)sec(θ)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} = tan (θ) sec (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} = tan (θ) sec (θ)

Manipuliere die rechte Seite

tan (θ) sec (θ)

Drücke mit sin, cos aus

sec (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ ) cos ( θ )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ ) cos ( θ )}

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

\frac{sec ( v ) - cos ( v )}{sec ( v )} = sin^{2} (v)

\frac{cos ( 2 θ )}{sin ^{2} ( θ )} = 2 cos^{2} (θ)

sec^{2} (θ) - tan (θ) cot (θ) = tan^{2} (θ)

csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = tan (42 0^{\circ})

\frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - sin ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ)