証明する sin(2D)=2cot(D)sin^2(D)

解

証明する

sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)

真

解答ステップ

sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)

右側を操作する

2 cot (D) sin^{2} (D)

サイン, コサインで表わす

2 cot (D) sin^{2} (D)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D)

簡素化

2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D) : 2 cos (D) sin (D)

2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( D ) \cdot 2 sin ^{2} ( D )}{sin ( D )}

共通因数を約分する:

sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (D) sin (D)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 D)

= sin (2 D)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真