beweisen (cos(x)+sin(x))^2=1+2cos(x)sin(x)

Lösung

beweisen

(cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

Manipuliere die linke Seite

(cos (x) + sin (x))^{2}

Multipliziere aus

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 + 2 cos (x) sin (x)

= 1 + 2 cos (x) sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 x) = cos (- 2 x)

p ro v e tan (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ)

p ro v e 3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x) = 0

p ro v e sin^{2} (\frac{π}{2}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{2})

p ro v e cot (θ) - tan (θ) = \frac{2 cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}