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verificar 4sin(3x)cos(4x)=2sin(7x)-2sin(x)

Solución

verificar

4 sin (3 x) cos (4 x) = 2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Verdadero

Pasos de solución

4 sin (3 x) cos (4 x) = 2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Manipular el lado derecho

4 sin (3 x) cos (4 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

4 sin (3 x) cos (4 x)

Utilizar la identidad producto-suma:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Simplificar

4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x)) : 2 (sin (7 x) - sin (x))

4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 ( sin ( 4 x + 3 x ) - sin ( 4 x - 3 x ) )}{2}

1 \cdot 4 (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x)) = 4 (sin (7 x) - sin (x))

1 \cdot 4 (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Sumar elementos similares:

4 x + 3 x = 7 x

= 1 \cdot 4 (sin (7 x) - sin (4 x - 3 x))

Sumar elementos similares:

4 x - 3 x = x

= 1 \cdot 4 (sin (7 x) - sin (x))

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= 4 (sin (7 x) - sin (x))

= \frac{4 ( sin ( 7 x ) - sin ( x ) )}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

Manipular el lado izquierdo

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Factorizar

2 sin (7 x) - 2 sin (x) : 2 (sin (7 x) - sin (x))

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Factorizar el termino común

2

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= (sin (7 x) - sin (x)) \cdot 2

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

sec^{2} (x) = \frac{sec ( x )}{cos ( x )}

cot (θ) \cdot sin (θ) = cos (θ)

2 sin^{2} (θ) + sin (θ) - 1 = 0

\frac{1}{csc ( t ) - cot ( t )} = csc (t) + cot (t)

sin (\frac{5 π}{2} + x) = cos (x)