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인기 있는 >

sin^2(x+30)<sin^2(x)

해법

sin^{2} (x + 3 0^{\circ}) < sin^{2} (x)

해법

7 5^{\circ} + πn < x < 16 5^{\circ} + πn

+2

간격 표기법

(7 5^{\circ} + πn, 16 5^{\circ} + πn)

십진법

1.30899 \dots + πn < x < 2.87979 \dots + πn

솔루션 단계

sin^{2} (x + 3 0^{\circ}) < sin^{2} (x)

sin^{2} (x)

를 왼쪽으로 이동

sin^{2} (x + 3 0^{\circ}) < sin^{2} (x)

빼다

sin^{2} (x)

양쪽에서

sin^{2} (x + 3 0^{\circ}) - sin^{2} (x) < sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

sin^{2} (x + 3 0^{\circ}) - sin^{2} (x) < 0

sin^{2} (x + 3 0^{\circ}) - sin^{2} (x) < 0

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

1 - cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) - (1 - cos^{2} (x)) < 0

단순화

cos^{2} (x) - cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) < 0

주기성

cos^{2} (x) - cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) : π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

cos^{2} (x), cos^{2} (x + 3 0^{\circ})

주기성

cos^{2} (x) : π

주기성

cos^{n} (x) = \frac{주기성 cos ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

cos (x) : 2 π

주기성

cos (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

주기성

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) : π

주기성

cos^{n} (x) = \frac{주기성 cos ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

cos (x + 3 0^{\circ}) : 2 π

주기성

cos (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

합계 기간:

π, π

= π

cos^{2} (x) - cos^{2} (x + 3 0^{\circ})

인수 :

(cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})) (cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ}))

cos^{2} (x) - cos^{2} (x + 3 0^{\circ})

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = (cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})) (cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ}))

= (cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})) (cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ}))

(cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})) (cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ})) < 0

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

(cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})) (cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ})) = 0

(cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})) (cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ})) = 00 \leq x < π

위한 해결

(cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})) (cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ})) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ}) = 0 : x = 7 5^{\circ}

cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})

제품식별에 대한 합계 사용:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2}) cos (\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2})

2 cos (\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2}) cos (\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2})

간소화하다 :

\frac{6 + 2}{2} cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

2 cos (\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2}) cos (\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2})

\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2} = \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}

\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2}

유사 요소 추가:

x + x = 2 x

= \frac{2 x + 3 0 ^{\circ}}{2}

2 x + 3 0^{\circ}

합류하다:

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

2 x + 3 0^{\circ}

요소를 분수로 변환:

2 x = \frac{2 x 6}{6}

= \frac{2 x \cdot 6}{6} + 3 0^{\circ}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 6 + 18 0 ^{\circ}}{6}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{6}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}

= 2 cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) cos (\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2})

\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2} = - 1 5^{\circ}

\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2}

x - (x + 3 0^{\circ})

확대한다:

- 3 0^{\circ}

x - (x + 3 0^{\circ})

- (x + 3 0^{\circ}) : - x - 3 0^{\circ}

- (x + 3 0^{\circ})

괄호 배포

= - (x) - (3 0^{\circ})

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - x - 3 0^{\circ}

= x - x - 3 0^{\circ}

유사 요소 추가:

x - x = 0

= - 3 0^{\circ}

= \frac{- 3 0 ^{\circ}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{3 0 ^{\circ}}{2} = \frac{18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 2}

= - \frac{18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 2 = 12

= - 1 5^{\circ}

= 2 cos (- 1 5^{\circ}) cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

cos (- 1 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (- 1 5^{\circ})

다음 속성을 사용하십시오:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 1 5^{\circ}) = cos (1 5^{\circ})

= cos (1 5^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (1 5^{\circ})

쓰다

cos (1 5^{\circ})

로

cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

각도 차이 식별 사용:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

23

단순화하세요:

6

23

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

다듬다

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= 2 \cdot \frac{6 + 2}{4} cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 6 + 2 )}{4} cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

공통 요인 취소:

2

= \frac{6 + 2}{2} cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

= \frac{6 + 2}{2} cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

\frac{6 + 2}{2} cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

양쪽을 곱한 값

2

\frac{6 + 2}{2} cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

양쪽을 곱한 값

2

2 \cdot \frac{6 + 2}{2} cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0 \cdot 2

단순화

(6 + 2) cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

(6 + 2) cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

6 + 2

(6 + 2) cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

6 + 2

\frac{( 6 + 2 ) cos ( \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} )}{6 + 2} = \frac{0}{6 + 2}

단순화

cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

일반 솔루션

cos (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

cos (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

해결 :

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12} = 12 \cdot 9 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

단순화

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12} = 12 \cdot 9 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12}

간소화하다 :

12 x + 18 0^{\circ}

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{12} = 1

= 12 x + 18 0^{\circ}

12 \cdot 9 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

간소화하다 :

108 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 \cdot 9 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

12 \cdot 9 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

12 \cdot 9 0^{\circ}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 108 0^{\circ}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{2} = 6

= 108 0^{\circ}

12 \cdot 36 0^{\circ} n = 432 0^{\circ} n

12 \cdot 36 0^{\circ} n

숫자를 곱하시오:

12 \cdot 2 = 24

= 432 0^{\circ} n

= 108 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

18 0^{\circ}

를 오른쪽으로 이동

12 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

빼다

18 0^{\circ}

양쪽에서

12 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

단순화

12 x = 90 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x = 90 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

양쪽을 다음으로 나눕니다

12

12 x = 90 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

양쪽을 다음으로 나눕니다

12

\frac{12 x}{12} = 7 5^{\circ} + \frac{432 0 ^{\circ} n}{12}

단순화

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

해결 :

x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12} = 12 \cdot 27 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

단순화

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12} = 12 \cdot 27 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12}

간소화하다 :

12 x + 18 0^{\circ}

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{12} = 1

= 12 x + 18 0^{\circ}

12 \cdot 27 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

간소화하다 :

324 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 \cdot 27 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

12 \cdot 27 0^{\circ} = 324 0^{\circ}

12 \cdot 27 0^{\circ}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 324 0^{\circ}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 12 = 36

= 324 0^{\circ}

숫자를 나눕니다:

\frac{36}{2} = 18

= 324 0^{\circ}

12 \cdot 36 0^{\circ} n = 432 0^{\circ} n

12 \cdot 36 0^{\circ} n

숫자를 곱하시오:

12 \cdot 2 = 24

= 432 0^{\circ} n

= 324 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x + 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x + 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x + 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

18 0^{\circ}

를 오른쪽으로 이동

12 x + 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

빼다

18 0^{\circ}

양쪽에서

12 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

단순화

12 x = 306 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x = 306 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

양쪽을 다음으로 나눕니다

12

12 x = 306 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

양쪽을 다음으로 나눕니다

12

\frac{12 x}{12} = 25 5^{\circ} + \frac{432 0 ^{\circ} n}{12}

단순화

x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 7 5^{\circ}

cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ}) = 0 : x = 16 5^{\circ}

cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ})

제품식별에 대한 합계 사용:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2}) sin (\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2})

- 2 sin (\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2}) sin (\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2})

간소화하다 :

\frac{6 - 2}{2} sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

- 2 sin (\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2}) sin (\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2})

\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2} = \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}

\frac{x + x + 3 0 ^{\circ}}{2}

유사 요소 추가:

x + x = 2 x

= \frac{2 x + 3 0 ^{\circ}}{2}

2 x + 3 0^{\circ}

합류하다:

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

2 x + 3 0^{\circ}

요소를 분수로 변환:

2 x = \frac{2 x 6}{6}

= \frac{2 x \cdot 6}{6} + 3 0^{\circ}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 6 + 18 0 ^{\circ}}{6}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{6}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}

= - 2 sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) sin (\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2})

\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2} = - 1 5^{\circ}

\frac{x - ( x + 3 0 ^{\circ} )}{2}

x - (x + 3 0^{\circ})

확대한다:

- 3 0^{\circ}

x - (x + 3 0^{\circ})

- (x + 3 0^{\circ}) : - x - 3 0^{\circ}

- (x + 3 0^{\circ})

괄호 배포

= - (x) - (3 0^{\circ})

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - x - 3 0^{\circ}

= x - x - 3 0^{\circ}

유사 요소 추가:

x - x = 0

= - 3 0^{\circ}

= \frac{- 3 0 ^{\circ}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{3 0 ^{\circ}}{2} = \frac{18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 2}

= - \frac{18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 2 = 12

= - 1 5^{\circ}

= - 2 sin (- 1 5^{\circ}) sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

sin (- 1 5^{\circ}) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (- 1 5^{\circ})

다음 속성을 사용하십시오:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 1 5^{\circ}) = - sin (1 5^{\circ})

= - sin (1 5^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (1 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (1 5^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (1 5^{\circ})

쓰다

sin (1 5^{\circ})

로

sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

각도 차이 식별 사용:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

23

단순화하세요:

6

23

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

다듬다

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

= - 2 (- \frac{6 - 2}{4}) sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

규칙 적용

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) \frac{6 - 2}{4}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 6 - 2 )}{4} sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

공통 요인 취소:

2

= \frac{6 - 2}{2} sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

= \frac{6 - 2}{2} sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12})

\frac{6 - 2}{2} sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

양쪽을 곱한 값

2

\frac{6 - 2}{2} sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

양쪽을 곱한 값

2

2 \cdot \frac{6 - 2}{2} sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0 \cdot 2

단순화

(6 - 2) sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

(6 - 2) sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

6 - 2

(6 - 2) sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

6 - 2

\frac{( 6 - 2 ) sin ( \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} )}{6 - 2} = \frac{0}{6 - 2}

단순화

sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

일반 솔루션

sin (\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12}) = 0

sin (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 0 + 36 0^{\circ} n

해결 :

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 36 0^{\circ} n

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 36 0^{\circ} n

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12} = 12 \cdot 36 0^{\circ} n

단순화

12 x + 18 0^{\circ} = 432 0^{\circ} n

12 x + 18 0^{\circ} = 432 0^{\circ} n

18 0^{\circ}

를 오른쪽으로 이동

12 x + 18 0^{\circ} = 432 0^{\circ} n

빼다

18 0^{\circ}

양쪽에서

12 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 432 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

단순화

12 x = 432 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

12 x = 432 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

양쪽을 다음으로 나눕니다

12

12 x = 432 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

양쪽을 다음으로 나눕니다

12

\frac{12 x}{12} = \frac{432 0 ^{\circ} n}{12} - 1 5^{\circ}

단순화

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

해결 :

x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 x + 18 0 ^{\circ}}{12} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 ( 12 x + 18 0 ^{\circ} )}{12} = 216 0^{\circ} + 12 \cdot 36 0^{\circ} n

단순화

12 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

18 0^{\circ}

를 오른쪽으로 이동

12 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

빼다

18 0^{\circ}

양쪽에서

12 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

단순화

12 x = 198 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

12 x = 198 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

양쪽을 다음으로 나눕니다

12

12 x = 198 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

양쪽을 다음으로 나눕니다

12

\frac{12 x}{12} = 16 5^{\circ} + \frac{432 0 ^{\circ} n}{12}

단순화

x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}, x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 16 5^{\circ}

모든 솔루션 결합

7 5^{\circ} or 16 5^{\circ}

0 사이의 간격

0 < x < 7 5^{\circ}, 7 5^{\circ} < x < 16 5^{\circ}, 16 5^{\circ} < x < π

표로 요약:

cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ}) cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ}) (cos (x) + cos (x + 3 0^{\circ})) (cos (x) - cos (x + 3 0^{\circ})) x = 0 + + + 0 < x < 7 5^{\circ} + + + x = 7 5^{\circ} 0 + 0 7 5^{\circ} < x < 16 5^{\circ} - + - x = 16 5^{\circ} - 00 16 5^{\circ} < x < π - - + x = π - - +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

7 5^{\circ} < x < 16 5^{\circ}

의 주기성을 적용합니다

cos^{2} (x) - cos^{2} (x + 3 0^{\circ})

7 5^{\circ} + πn < x < 16 5^{\circ} + πn

인기 있는 예

sin^2(x)+cos(x)>= 1

sin^{2} (x) + cos (x) \geq 1

cos(x)>= (sqrt(3))/2

cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) - 1 \geq 0

sin (x) > - 2

solvefor x, pi/2-arctan(x)<0.0001 을 위해 해결하다

x, \frac{π}{2} - arctan (x) < 0.0001