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人気のある三角関数 >

sin^2(x)+cos(x)>= 1

解

sin^{2} (x) + cos (x) \geq 1

解

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

[- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn]

十進法表記

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin^{2} (x) + cos (x) \geq 1

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) + cos (x) \geq 1

仮定:

u = cos (x)

1 - u^{2} + u \geq 1

1 - u^{2} + u \geq 1 : 0 \leq u \leq 1

1 - u^{2} + u \geq 1

標準的な形式で書き換える

1 - u^{2} + u \geq 1

両辺から

1

を引く

1 - u^{2} + u - 1 \geq 1 - 1

簡素化

- u^{2} + u \geq 0

- u^{2} + u \geq 0

因数

- u^{2} + u : - u (u - 1)

- u^{2} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= - uu + u

共通項をくくり出す

- u

= - u (u - 1)

- u (u - 1) \geq 0

両辺を

- 1

で乗じる (不等式を逆にする)

(- u (u - 1)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

簡素化

u (u - 1) \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u - 1)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

1

を右側に移動します

u - 1 < 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 < 0 + 1

簡素化

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

1

を右側に移動します

u - 1 > 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 > 0 + 1

簡素化

u > 1

u > 1

表で要約する:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

u = 0 or 0 < u < 1 or u = 1

重複している区間をマージする

0 \leq u < 1 or u = 1

2つの区間の和集合は, 区間

u = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < u < 1

0 \leq u < 1

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq u < 1

または

のいずれかの数の集合である

u = 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

代用を戻す

u = cos (x)

0 \leq cos (x) \leq 1

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

0 \leq cos (x) and cos (x) \leq 1

0 \leq cos (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

0 \leq cos (x)

辺を交換する

cos (x) \geq 0

cos (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn \leq x \leq arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 1 :

すべて真

x \in R

cos (x) \leq 1

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \leq 1

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

人気の例

cos(x)>= (sqrt(3))/2

cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) - 1 \geq 0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 > 0

sin(3x)<(sqrt(2))/2

sin (3 x) < \frac{2}{2}

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}