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sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

解

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

解

- \frac{7 π}{12} + πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn

区間表記

[- \frac{7 π}{12} + πn, \frac{π}{6} + πn]

十進法表記

- 1.83259 \dots + πn \leq x \leq 0.52359 \dots + πn

解答ステップ

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (2 x - \frac{π}{12}) \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} and 2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} : x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12}

辺を交換する

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{12}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{12}

を足す

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

簡素化

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

簡素化

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} : 2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

類似した元を足す:

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq 0

= 2 x

簡素化

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12} : - π + 2 πn - \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

条件のようなグループ

= - π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

以下の最小公倍数:

4, 12 : 12

4, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{12}

共通因数を約分する:

2

= - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} : πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{2} + πn - \frac{π}{12}

条件のようなグループ

= πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

簡素化

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12} : - \frac{7 π}{12}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

以下の最小公倍数:

2, 12 : 12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= - \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{12}

類似した元を足す:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{12}

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq πn + \frac{π}{6}

2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{12}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{12}

を足す

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

簡素化

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

簡素化

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} : 2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

類似した元を足す:

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

以下の最小公倍数:

4, 12 : 12

4, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{12}

類似した元を足す:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{12}

共通因数を約分する:

4

= 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

以下で両辺を割る

2

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

区間を組み合わせる

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn and x \leq πn + \frac{π}{6}

重複している区間をマージする

- \frac{7 π}{12} + πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

解

解

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