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Populaire Trigonométrie >

sqrt(3)tan^2(x)+3tan(x)>0

Solution

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0

Solution

πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

La notation des intervalles

(πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{3} + πn)

Décimale

πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 1.04719 \dots + πn

étapes des solutions

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0

Soit :

u = tan (x)

3 u^{2} + 3 u > 0

3 u^{2} + 3 u > 0 : u < - 3 or u > 0

3 u^{2} + 3 u > 0

Factoriser

3 u^{2} + 3 u : u (3 u + 3)

3 u^{2} + 3 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu + 3 u

Factoriser le terme commun

u

= u (1 \cdot 3 u + 3)

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= u (3 u + 3)

u (3 u + 3) > 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

u (3 u + 3)

Trouver les signes de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trouver les signes de

3 u + 3

3 u + 3 = 0 : u = - 3

3 u + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

3 u + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

3 u = - 3

3 u = - 3

Diviser les deux côtés par

3

3 u = - 3

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= u

Simplifier

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u = - 3

u = - 3

u = - 3

3 u + 3 < 0 : u < - 3

3 u + 3 < 0

Déplacer

3

vers la droite

3 u + 3 < 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 u + 3 - 3 < 0 - 3

Simplifier

3 u < - 3

3 u < - 3

Diviser les deux côtés par

3

3 u < - 3

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= u

Simplifier

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u < - 3

u < - 3

u < - 3

3 u + 3 > 0 : u > - 3

3 u + 3 > 0

Déplacer

3

vers la droite

3 u + 3 > 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 u + 3 - 3 > 0 - 3

Simplifier

3 u > - 3

3 u > - 3

Diviser les deux côtés par

3

3 u > - 3

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= u

Simplifier

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u > - 3

u > - 3

u > - 3

Récapituler dans un tableau:

u 3 u + 3 u (3 u + 3) u < - 3 - - + u = - 3 - 00 - 3 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

u < - 3 or u > 0

u < - 3 or u > 0

u < - 3 or u > 0

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) < - 3 or tan (x) > 0

tan (x) < - 3 : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) < - 3

tan (x) < a

alors

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 3) + πn

Simplifier

arctan (- 3) : - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) > 0 : πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 0

tan (x) > a

alors

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Simplifier

arctan (0) : 0

arctan (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

0 + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Simplifier

πn < x < \frac{π}{2} + πn

Réunir les intervalles

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn or πn < x < \frac{π}{2} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

Exemples populaires

-0.25<= 0.5sin(2x)

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x)

2sin(x)-sqrt(3)>= 0

2 sin (x) - 3 \geq 0

4-tan(θ/2)>3

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

sin(x)>-(sqrt(2))/2

sin (x) > - \frac{2}{2}

cos(x^4)+sin(x^4)<= 0.5

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) \leq 0.5