English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2sin^2(x)-3sin(x)+1<= 0

الحلّ

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \leq 0

الحلّ

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn]

العشري

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \leq 0

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 3 u + 1 \leq 0

2 u^{2} - 3 u + 1 \leq 0 : \frac{1}{2} \leq u \leq 1

2 u^{2} - 3 u + 1 \leq 0

2 u^{2} - 3 u + 1

حلل إلى عوامل:

(2 u - 1) (u - 1)

2 u^{2} - 3 u + 1

قسّم التعابير لمجموعات

2 u^{2} - 3 u + 1

تعريف

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

Add 1

1

2

قواسم

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = 2,

check if

u + v = - 3

Check

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

خطأCheck

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

صحيح

u = - 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

= (2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

من

u

اخرج العامل

2 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (2 u - 1)

- (2 u - 1)

- 2 u + 1

من

- 1

اخرج العامل

- 2 u + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - (2 u - 1)

2 u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 u - 1) (u - 1)

(2 u - 1) (u - 1) \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(2 u - 1) (u - 1)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

2 u - 1

:جد إشارة

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u = 1

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

2 u < 1

2 u < 1

2

اقسم الطرفين على

2 u < 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

بسّط

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

2 u > 1

2 u > 1

2

اقسم الطرفين على

2 u > 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

بسّط

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

u - 1

:جد إشارة

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

u > 1

u > 1

لخّص في جدول

2 u - 1 u - 1 (2 u - 1) (u - 1) u < \frac{1}{2} - - + u = \frac{1}{2} 0 - 0 \frac{1}{2} < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u = \frac{1}{2} or \frac{1}{2} < u < 1 or u = 1

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{1}{2} \leq u < 1 or u = 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u = \frac{1}{2}

או

\frac{1}{2} < u < 1

\frac{1}{2} \leq u < 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

\frac{1}{2} \leq u < 1

או

u = 1

\frac{1}{2} \leq u \leq 1

\frac{1}{2} \leq u \leq 1

\frac{1}{2} \leq u \leq 1

\frac{1}{2} \leq u \leq 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

\frac{1}{2} \leq sin (x) \leq 1

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

\frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) \leq 1

\frac{1}{2} \leq sin (x) : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} \leq sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) \geq \frac{1}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

\frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

\frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

بسّط

π - \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 - π}{6}

6 π - π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq 1 : x \in R

يتحقّق لكلّ

sin (x) \leq 1

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \leq 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)-1/2 cos(2x)<0

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

cot(θ)<sqrt(3)

cot (θ) < 3

cos(2x)<= sin(x)

cos (2 x) \leq sin (x)

45+250sin(x)<220

45 + 250 sin (x) < 220

sin(x)cos(2x)>= 0

sin (x) cos (2 x) \geq 0