English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(2x)<cos(2x)

Решение

sin (2 x) < cos (2 x)

Решение

- \frac{3 π}{8} + πn < x < \frac{π}{8} + πn

Обозначение интервала

(- \frac{3 π}{8} + πn, \frac{π}{8} + πn)

десятичными цифрами

- 1.17809 \dots + πn < x < 0.39269 \dots + πn

Шаги решения

sin (2 x) < cos (2 x)

Переместите

cos (2 x)

влево

sin (2 x) < cos (2 x)

Вычтите

cos (2 x)

с обеих сторон

sin (2 x) - cos (2 x) < cos (2 x) - cos (2 x)

sin (2 x) - cos (2 x) < 0

sin (2 x) - cos (2 x) < 0

Используйте следующую тождественность:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

Умножьте обе части на

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

Разделите обе стороны на

2

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + 2 x )}{2} > \frac{0}{2}

После упрощения получаем

cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

Для

cos (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + 2 x) < arccos (0) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x and \frac{π}{4} + 2 x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x : x > πn - \frac{3 π}{8}

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x

Поменяйте стороны

\frac{π}{4} + 2 x > - arccos (0) + 2 πn

Упростите

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{π}{4} + 2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} > - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} : 2 x

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0

= 2 x

Упростите

- \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x > 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x > 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x > 2 πn - \frac{3 π}{4}

Разделите обе стороны на

2

2 x > 2 πn - \frac{3 π}{4}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} : πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= πn - \frac{3 π}{8}

x > πn - \frac{3 π}{8}

x > πn - \frac{3 π}{8}

x > πn - \frac{3 π}{8}

\frac{π}{4} + 2 x < arccos (0) + 2 πn : x < πn + \frac{π}{8}

\frac{π}{4} + 2 x < arccos (0) + 2 πn

Упростите

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 x < \frac{π}{2} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{π}{4} + 2 x < \frac{π}{2} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} : 2 x

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0

= 2 x

Упростите

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Добавьте похожие элементы:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x < 2 πn + \frac{π}{4}

2 x < 2 πn + \frac{π}{4}

2 x < 2 πn + \frac{π}{4}

Разделите обе стороны на

2

2 x < 2 πn + \frac{π}{4}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x < πn + \frac{π}{8}

x < πn + \frac{π}{8}

x < πn + \frac{π}{8}

Объедините интервалы

x > πn - \frac{3 π}{8} and x < πn + \frac{π}{8}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{3 π}{8} + πn < x < \frac{π}{8} + πn

sin(2x)<cos(2x)

Решение

Решение

Популярные примеры