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人気のある三角関数 >

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

解

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

解

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

+2

区間表記

(\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

十進法表記

0.78539 \dots + πn < θ < 2.35619 \dots + πn

解答ステップ

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - (1 - sin^{2} (θ)) > 0

簡素化

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

以下の周期性:

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) : π

f (x) + c

の周期性

= f (x)

の周期性

c = - 1

= 以下の周期性 : sin (θ) cos (θ) tan (θ) + sin^{2} (θ)

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

sin (θ) cos (θ) tan (θ), sin^{2} (θ)

以下の周期性:

sin (θ) cos (θ) tan (θ) : π

sin (θ) cos (θ) tan (θ)

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (θ)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

π

以下の周期性:

sin^{2} (θ) : π

n が偶数の場合は

sin^{n} (x) = \frac{Periodicity of sin ( x )}{2}

の周期性

以下の周期性:

sin (θ) : 2 π

sin (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

簡素化

π

周期を組み合わせる:

π, π

= π

サイン, コサインで表わす

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

簡素化

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) : 2 sin^{2} (θ) - 1

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 1

類似した元を足す:

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 2 sin^{2} (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 1

2 sin^{2} (θ) - 1 > 0

因数

2 sin^{2} (θ) - 1 : (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

2 sin^{2} (θ) - 1

2 sin^{2} (θ) - 1

を書き換え

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

2 sin^{2} (θ) - 1

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1^{2}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (θ) = (2 sin (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2} = (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

= (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) > 0

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

以下のために

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

を解く:

0 \leq θ < π

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{4} or θ = \frac{3 π}{4}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < π

1

を右側に移動します

2 sin (θ) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( θ )}{2} : sin (θ)

\frac{2 sin ( θ )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (θ)

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{3 π}{4}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

ゼロ間の区間

0 < θ < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < θ < π

表で要約する:

2 sin (θ) + 1 2 sin (θ) - 1 (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) θ = 0 + - - 0 < θ < \frac{π}{4} + - - θ = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4} + + + θ = \frac{3 π}{4} + 00 \frac{3 π}{4} < θ < π + - - θ = π + - -

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

\frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}

以下の周期性を適用する:

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

人気の例

- 3 cos (x) + 1 \leq 1

1 - tan (x) \leq 1

sin(x)>sin^2(x)

sin (x) > sin^{2} (x)

-1/(8sin^3(t))>0

- \frac{1}{8 sin ^{3} ( t )} > 0

cot (x) \geq \frac{7}{8}