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tan(θ)=-32\land csc(θ)>0

Solução

tan (θ) = - 32 and csc (θ) > 0

Falso para todo θ \in R

Passos da solução

tan (θ) = - 32 and csc (θ) > 0

tan (θ) = - 32 : θ = - 1.53955 \dots + πn

tan (θ) = - 32

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - 32

Soluções gerais para

tan (θ) = - 32

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 32) + πn

θ = arctan (- 32) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = - 1.53955 \dots + πn

csc (θ) > 0 :

Falso para todo

θ \in R

csc (θ) > 0

Expresar com seno, cosseno

csc (θ) > 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} > 0

\frac{1}{sin ( θ )} > 0

\frac{1}{a} > 0

então

a > 0

sin (θ) > 0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Combinar os intervalos

θ = - 1.53955 \dots + πn and Falso para todo θ \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

Falso para todo θ \in R

sin (θ) < 0 and tan (θ) > 0

- 1 < sin^{2} (x) < 1

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) > 0

sin (θ) = - \frac{6}{9} and tan (θ) > 0

cos (θ) = \frac{5}{7} and cot (θ) < 0, sin (θ)