English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3cos(3x)=2cos(x)

Lời Giải

3 cos (3 x) = 2 cos (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2.84874 \dots + 2 πn, x = - 2.84874 \dots + 2 πn, x = 0.29284 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.29284 \dots + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 163.22134 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 163.22134 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16.77865 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 343.22134 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 cos (3 x) = 2 cos (x)

Trừ

2 cos (x)

cho cả hai bên

3 cos (3 x) - 2 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 cos (x) + 3 cos (3 x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (3 x)

Viết lại thành

= cos (2 x + x)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

Rút gọn

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x) : cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Mở rộng

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

Rút gọn

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Mở rộng

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x)) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

Rút gọn

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Rút gọn

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= - 2 cos (x) + 3 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

Rút gọn

- 2 cos (x) + 3 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)) : - 11 cos (x) + 12 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) + 3 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

Mở rộng

3 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)) : 12 cos^{3} (x) - 9 cos (x)

3 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 4 cos^{3} (x), c = 3 cos (x)

= 3 \cdot 4 cos^{3} (x) - 3 \cdot 3 cos (x)

Rút gọn

3 \cdot 4 cos^{3} (x) - 3 \cdot 3 cos (x) : 12 cos^{3} (x) - 9 cos (x)

3 \cdot 4 cos^{3} (x) - 3 \cdot 3 cos (x)

Nhân các số:

3 \cdot 4 = 12

= 12 cos^{3} (x) - 3 \cdot 3 cos (x)

Nhân các số:

3 \cdot 3 = 9

= 12 cos^{3} (x) - 9 cos (x)

= 12 cos^{3} (x) - 9 cos (x)

= - 2 cos (x) + 12 cos^{3} (x) - 9 cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 cos (x) - 9 cos (x) = - 11 cos (x)

= - 11 cos (x) + 12 cos^{3} (x)

= - 11 cos (x) + 12 cos^{3} (x)

- 11 cos (x) + 12 cos^{3} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 11 cos (x) + 12 cos^{3} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- 11 u + 12 u^{3} = 0

- 11 u + 12 u^{3} = 0 : u = 0, u = - \frac{33}{6}, u = \frac{33}{6}

- 11 u + 12 u^{3} = 0

Hệ số

- 11 u + 12 u^{3} : u (23 u + 11) (23 u - 11)

- 11 u + 12 u^{3}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u : u (12 u^{2} - 11)

12 u^{3} - 11 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 12 u^{2} u - 11 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (12 u^{2} - 11)

= u (12 u^{2} - 11)

Hệ số

12 u^{2} - 11 : (12 u + 11) (12 u - 11)

12 u^{2} - 11

Viết lại

12 u^{2} - 11

dưới dạng

(12 u)^{2} - (11)^{2}

12 u^{2} - 11

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

12 = (12)^{2}

= (12)^{2} u^{2} - 11

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

11 = (11)^{2}

= (12)^{2} u^{2} - (11)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(12)^{2} u^{2} = (12 u)^{2}

= (12 u)^{2} - (11)^{2}

= (12 u)^{2} - (11)^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(12 u)^{2} - (11)^{2} = (12 u + 11) (12 u - 11)

= (12 u + 11) (12 u - 11)

= u (12 u + 11) (12 u - 11)

Tinh chỉnh

= u (23 u + 11) (23 u - 11)

u (23 u + 11) (23 u - 11) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u = 0 or 23 u + 11 = 0 or 23 u - 11 = 0

Giải

23 u + 11 = 0 : u = - \frac{33}{6}

23 u + 11 = 0

Di chuyển

11

sang vế phải

23 u + 11 = 0

Trừ

11

cho cả hai bên

23 u + 11 - 11 = 0 - 11

Rút gọn

23 u = - 11

23 u = - 11

Chia cả hai vế cho

23

23 u = - 11

Chia cả hai vế cho

23

\frac{2 3 u}{2 3} = \frac{- 11}{2 3}

Rút gọn

\frac{2 3 u}{2 3} = \frac{- 11}{2 3}

Rút gọn

\frac{2 3 u}{2 3} : u

\frac{2 3 u}{2 3}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{3 u}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= u

Rút gọn

\frac{- 11}{2 3} : - \frac{33}{6}

\frac{- 11}{2 3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{11}{2 3}

Hữu tỷ hóa

- \frac{11}{2 3} : - \frac{33}{6}

- \frac{11}{2 3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= - \frac{11 3}{2 3 3}

113 = 33

113

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

113 = 11 \cdot 3

= 11 \cdot 3

Nhân các số:

11 \cdot 3 = 33

= 33

233 = 6

233

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{33}{6}

= - \frac{33}{6}

u = - \frac{33}{6}

u = - \frac{33}{6}

u = - \frac{33}{6}

Giải

23 u - 11 = 0 : u = \frac{33}{6}

23 u - 11 = 0

Di chuyển

11

sang vế phải

23 u - 11 = 0

Thêm

11

vào cả hai bên

23 u - 11 + 11 = 0 + 11

Rút gọn

23 u = 11

23 u = 11

Chia cả hai vế cho

23

23 u = 11

Chia cả hai vế cho

23

\frac{2 3 u}{2 3} = \frac{11}{2 3}

Rút gọn

\frac{2 3 u}{2 3} = \frac{11}{2 3}

Rút gọn

\frac{2 3 u}{2 3} : u

\frac{2 3 u}{2 3}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{3 u}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= u

Rút gọn

\frac{11}{2 3} : \frac{33}{6}

\frac{11}{2 3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{11 3}{2 3 3}

113 = 33

113

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

113 = 11 \cdot 3

= 11 \cdot 3

Nhân các số:

11 \cdot 3 = 33

= 33

233 = 6

233

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{33}{6}

u = \frac{33}{6}

u = \frac{33}{6}

u = \frac{33}{6}

Các lời giải là

u = 0, u = - \frac{33}{6}, u = \frac{33}{6}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{33}{6}, cos (x) = \frac{33}{6}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{33}{6}, cos (x) = \frac{33}{6}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{33}{6} : x = arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{33}{6}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{33}{6}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{33}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn

cos (x) = \frac{33}{6} : x = arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn

cos (x) = \frac{33}{6}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{33}{6}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{33}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn

x = arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, x = arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2.84874 \dots + 2 πn, x = - 2.84874 \dots + 2 πn, x = 0.29284 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.29284 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4cos^2(x)+4sin(x)-1=0

4 cos^{2} (x) + 4 sin (x) - 1 = 0

32=(37.3)sin((2pi)/(365)(x-114))+26

32 = (37.3) sin (\frac{2 π}{365} (x - 114)) + 26

sin(x-1)=0

sin (x - 1) = 0

solvefor x,arcsin(x)+arcsin(y)=(2pi)/3 giải cho

x, arcsin (x) + arcsin (y) = \frac{2 π}{3}

cot(θ)=2cos(θ)

cot (θ) = 2 cos (θ)