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人気のある三角関数 >

8sin(x)=2+4/(csc(x))

解

8 sin (x) = 2 + \frac{4}{csc ( x )}

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 sin (x) = 2 + \frac{4}{csc ( x )}

両辺から

2 + \frac{4}{csc ( x )}

を引く

8 sin (x) - 2 - \frac{4}{csc ( x )} = 0

簡素化

8 sin (x) - 2 - \frac{4}{csc ( x )} : \frac{8 sin ( x ) csc ( x ) - 2 csc ( x ) - 4}{csc ( x )}

8 sin (x) - 2 - \frac{4}{csc ( x )}

元を分数に変換する:

8 sin (x) = \frac{8 sin ( x ) csc ( x )}{csc ( x )}, 2 = \frac{2 csc ( x )}{csc ( x )}

= \frac{8 sin ( x ) csc ( x )}{csc ( x )} - \frac{2 csc ( x )}{csc ( x )} - \frac{4}{csc ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 sin ( x ) csc ( x ) - 2 csc ( x ) - 4}{csc ( x )}

\frac{8 sin ( x ) csc ( x ) - 2 csc ( x ) - 4}{csc ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

8 sin (x) csc (x) - 2 csc (x) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

8 sin (x) csc (x) - 2 csc (x) - 4

csc (x) sin (x) = 1

csc (x) sin (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 1

\frac{1}{sin ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= 1

= 1

= - 4 - 2 csc (x) + 8 \cdot 1

- 4 - 2 csc (x) + 8 \cdot 1 = 0

数を乗じる:

8 \cdot 1 = 8

- 4 - 2 csc (x) + 8 = 0

条件のようなグループ

- 2 csc (x) - 4 + 8 = 0

数を足す/引く:

- 4 + 8 = 4

- 2 csc (x) + 4 = 0

4

を右側に移動します

- 2 csc (x) + 4 = 0

両辺から

4

を引く

- 2 csc (x) + 4 - 4 = 0 - 4

簡素化

- 2 csc (x) = - 4

- 2 csc (x) = - 4

以下で両辺を割る

- 2

- 2 csc (x) = - 4

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 csc ( x )}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 csc ( x )}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 csc ( x )}{- 2} : csc (x)

\frac{- 2 csc ( x )}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 csc ( x )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= csc (x)

簡素化

\frac{- 4}{- 2} : 2

\frac{- 4}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2

csc (x) = 2

csc (x) = 2

csc (x) = 2

以下の一般解

csc (x) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor y,2e^x-sin(y)=x

so l v e f or y, 2 e^{x} - sin (y) = x

9tan(x/2)+7=5tan(x/2)+3

9 tan (\frac{x}{2}) + 7 = 5 tan (\frac{x}{2}) + 3

(1-tanh(2x))/(1+tanh(2x))=2

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

5sin(θ)-5cos(θ)=2

5 sin (θ) - 5 cos (θ) = 2

2cos(t)=sqrt(3)

2 cos (t) = 3