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人気のある三角関数 >

4tan^2(x)+21tan(x)-49=0

解

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

解

x = 1.05165 \dots + πn, x = - 1.42889 \dots + πn

+1

度

x = 60.25511 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

置換で解く

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

仮定:

tan (x) = u

4 u^{2} + 21 u - 49 = 0

4 u^{2} + 21 u - 49 = 0 : u = \frac{7}{4}, u = - 7

4 u^{2} + 21 u - 49 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 21 u - 49 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 21, c = - 49

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 2 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 49 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 2 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 49 )}{2 \cdot 4}

2 1^{2} - 4 \cdot 4 (- 49) = 35

2 1^{2} - 4 \cdot 4 (- 49)

規則を適用

- (- a) = a

= 2 1^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 49

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 49 = 784

= 2 1^{2} + 784

2 1^{2} = 441

= 441 + 784

数を足す:

441 + 784 = 1225

= 1225

数を因数に分解する:

1225 = 3 5^{2}

= 3 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3 5^{2} = 35

= 35

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 35}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 21 + 35}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 21 - 35}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 21 + 35}{2 \cdot 4} : \frac{7}{4}

\frac{- 21 + 35}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 21 + 35 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{14}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7}{4}

u = \frac{- 21 - 35}{2 \cdot 4} : - 7

\frac{- 21 - 35}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 21 - 35 = - 56

= \frac{- 56}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 56}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{56}{8}

数を割る:

\frac{56}{8} = 7

= - 7

二次equationの解:

u = \frac{7}{4}, u = - 7

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{7}{4}, tan (x) = - 7

tan (x) = \frac{7}{4}, tan (x) = - 7

tan (x) = \frac{7}{4} : x = arctan (\frac{7}{4}) + πn

tan (x) = \frac{7}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{7}{4}

以下の一般解

tan (x) = \frac{7}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{7}{4}) + πn

x = arctan (\frac{7}{4}) + πn

tan (x) = - 7 : x = arctan (- 7) + πn

tan (x) = - 7

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - 7

以下の一般解

tan (x) = - 7

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 7) + πn

x = arctan (- 7) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{7}{4}) + πn, x = arctan (- 7) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.05165 \dots + πn, x = - 1.42889 \dots + πn

グラフ

人気の例

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

tan(x)+sqrt(3)=sec(x)

tan (x) + 3 = sec (x)

16sec^2(θ)-1=0

16 sec^{2} (θ) - 1 = 0

cos(4y)=2cos(2y)-1

cos (4 y) = 2 cos (2 y) - 1

csc(x)cot(x)=2sqrt(3)

csc (x) cot (x) = 23