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2tan(x)csc(x)+2csc(x)+tan(x)=-1

Solução

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x) + tan (x) = - 1

Solução

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Graus

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x) + tan (x) = - 1

Subtrair

- 1

de ambos os lados

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x) + tan (x) + 1 = 0

Fatorar

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x) + tan (x) + 1 : (tan (x) + 1) (2 csc (x) + 1)

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x) + tan (x) + 1

= (2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x)) + (tan (x) + 1)

Fatorar

2 csc (x)

de

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x)

:

2 csc (x) (tan (x) + 1)

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x)

Fatorar o termo comum

2 csc (x)

= 2 csc (x) (tan (x) + 1)

= (tan (x) + 1) + 2 csc (x) (tan (x) + 1)

Fatorar o termo comum

tan (x) + 1

= (tan (x) + 1) (2 csc (x) + 1)

(tan (x) + 1) (2 csc (x) + 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

tan (x) + 1 = 0 or 2 csc (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

tan (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Soluções gerais para

tan (x) = - 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 csc (x) + 1 = 0 :

Sem solução

2 csc (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 csc (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

2 csc (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 csc (x) = - 1

2 csc (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 csc (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 csc ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

csc (x) = - \frac{1}{2}

csc (x) = - \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{3 π}{4} + πn

Exemplos populares

4cos(x)+1=2cos(x)

4 cos (x) + 1 = 2 cos (x)

cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=0

cos (2 x) + cos (4 x) + cos (6 x) = 0

sqrt(2)cos(x)sin(x)-cos(x)=0

2 cos (x) sin (x) - cos (x) = 0

6sin(x)=6sin(2x)

6 sin (x) = 6 sin (2 x)

sin(5x)+sin(x)=sqrt(3)cos(2x)

sin (5 x) + sin (x) = 3 cos (2 x)