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Popolare Trigonometria >

sin(5x)+sin(x)=sqrt(3)cos(2x)

Soluzione

sin (5 x) + sin (x) = 3 cos (2 x)

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 2 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (5 x) + sin (x) = 3 cos (2 x)

Sottrarre

3 cos (2 x)

da entrambi i lati

sin (5 x) + sin (x) - 3 cos (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (5 x) + sin (x) - cos (2 x) 3

Usa la formula della somma al prodotto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= - cos (2 x) 3 + 2 sin (\frac{5 x + x}{2}) cos (\frac{5 x - x}{2})

2 sin (\frac{5 x + x}{2}) cos (\frac{5 x - x}{2}) = 2 sin (3 x) cos (2 x)

2 sin (\frac{5 x + x}{2}) cos (\frac{5 x - x}{2})

\frac{5 x + x}{2} = 3 x

\frac{5 x + x}{2}

Aggiungi elementi simili:

5 x + x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (3 x) cos (\frac{5 x - x}{2})

\frac{5 x - x}{2} = 2 x

\frac{5 x - x}{2}

Aggiungi elementi simili:

5 x - x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (3 x) cos (2 x)

= - 3 cos (2 x) + 2 sin (3 x) cos (2 x)

- cos (2 x) 3 + 2 cos (2 x) sin (3 x) = 0

Fattorizza

- cos (2 x) 3 + 2 cos (2 x) sin (3 x) : cos (2 x) (- 3 + 2 sin (3 x))

- cos (2 x) 3 + 2 cos (2 x) sin (3 x)

Fattorizzare dal termine comune

cos (2 x)

= cos (2 x) (- 3 + 2 sin (3 x))

cos (2 x) (- 3 + 2 sin (3 x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (2 x) = 0 or - 3 + 2 sin (3 x) = 0

cos (2 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 x) = 0

Soluzioni generali per

cos (2 x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Risolvi

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

- 3 + 2 sin (3 x) = 0 : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

- 3 + 2 sin (3 x) = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- 3 + 2 sin (3 x) = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

- 3 + 2 sin (3 x) + 3 = 0 + 3

Semplificare

2 sin (3 x) = 3

2 sin (3 x) = 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (3 x) = 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} = \frac{3}{2}

Semplificare

sin (3 x) = \frac{3}{2}

sin (3 x) = \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

sin (3 x) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Risolvi

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Risolvi

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Grafico

Esempi popolari

3sin(2x)-1=0

3 sin (2 x) - 1 = 0

-sec(x)=csc(3.45)

- sec (x) = csc (3.45)

cos(2x)= 8/17

cos (2 x) = \frac{8}{17}

tan(x)(csc(x)+2)=0

tan (x) (csc (x) + 2) = 0

sin(pi+θ)=sin(θ)

sin (π + θ) = sin (θ)