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Popolare >

cos(x)+|cos(x)|=1

Soluzione

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Soluzione

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Risolvi per sostituzione

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Sia:

cos (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Individuare gli intervalli positivi e negativi

Trova gli intervalli per

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Riscrivere

∣ u ∣

per

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Applicare la regola della valore assoluto: Se

u \geq 0

allora

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Riscrivere

∣ u ∣

per

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Applicare la regola della valore assoluto: Se

u < 0

allora

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identificare gli intervalli:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Risolvi l'inequazione per ogni intervallo

u < 0, u \geq 0

Per

u < 0 :

Nessuna soluzione

Per

u < 0

riscrivere

u + ∣ u ∣ = 1

come

u - u = 1

u - u = 1 :

Nessuna soluzione

u - u = 1

Aggiungi elementi simili:

u - u = 0

0 = 1

I lati non sono uguali

Nessuna soluzione

Combina gli intervalli

Nessuna soluzione and u < 0

Unire gli intervalli sovrapposti

Nessuna soluzione and u < 0

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

Nessuna soluzione

u < 0

Nessuna soluzione

Nessuna soluzione

Per

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Per

u \geq 0

riscrivere

u + ∣ u ∣ = 1

come

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Aggiungi elementi simili:

u + u = 2 u

2 u = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combina gli intervalli

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Unire gli intervalli sovrapposti

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

u = \frac{1}{2}

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combinare le soluzioni:

Nessuna soluzione or u = \frac{1}{2}

Nessuna soluzione or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2sin(pi/3-x)=1

2 sin (\frac{π}{3} - x) = 1

9tan^2(z)cos(z)=3cos(z)

9 tan^{2} (z) cos (z) = 3 cos (z)

sin(2x)sin(4x)=cos(2x)cos(4x)

sin (2 x) sin (4 x) = cos (2 x) cos (4 x)

1/(sec(θ))=-7/25

\frac{1}{sec ( θ )} = - \frac{7}{25}

3tan^3(x)-2tan^2(x)-32tan(x)-32=0

3 tan^{3} (x) - 2 tan^{2} (x) - 32 tan (x) - 32 = 0