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人気のある >

cos(x)+|cos(x)|=1

解

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

置換で解く

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

仮定:

cos (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

正と負の区間を求める

以下の区間を求める:

∣ u ∣

u \geq 0 u \geq 0, ∣ u ∣ = u

次の

∣ u ∣

を書き換える

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

絶対規則を適用する:

u \geq 0

の場合は

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0 u < 0, ∣ u ∣ = - u

次の

∣ u ∣

を書き換える

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

絶対規則を適用する:

u < 0

の場合は

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

区間を特定する:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

各区間の不等式を解く

u < 0, u \geq 0

以下のため:

u < 0 :

解なし

u < 0

では

u + ∣ u ∣ = 1

を以下として書き換える:

u - u = 1

u - u = 1 :

解なし

u - u = 1

類似した元を足す:

u - u = 0

0 = 1

両側は等しくない

解なし

区間を組み合わせる

解なし and u < 0

重複している区間をマージする

解なし and u < 0

2つの区間の交点は, 区間

解なし

と

の両方の数の集合である

u < 0

解なし

解なし

以下のため:

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

u \geq 0

では

u + ∣ u ∣ = 1

を以下として書き換える:

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

類似した元を足す:

u + u = 2 u

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

区間を組み合わせる

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

重複している区間をマージする

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

2つの区間の交点は, 区間

u = \frac{1}{2}

と

の両方の数の集合である

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

解を組み合わせる:

解なし or u = \frac{1}{2}

解なし or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

人気の例

2 sin (\frac{π}{3} - x) = 1

9tan^2(z)cos(z)=3cos(z)

9 tan^{2} (z) cos (z) = 3 cos (z)

sin(2x)sin(4x)=cos(2x)cos(4x)

sin (2 x) sin (4 x) = cos (2 x) cos (4 x)

1/(sec(θ))=-7/25

\frac{1}{sec ( θ )} = - \frac{7}{25}

3tan^3(x)-2tan^2(x)-32tan(x)-32=0

3 tan^{3} (x) - 2 tan^{2} (x) - 32 tan (x) - 32 = 0