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Beliebt >

sin(2x)-cos^2(x)=0

Lösung

sin (2 x) - cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46364 \dots + πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) - cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos^{2} (x) + sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x))

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - cos (x) cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x))

cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or - cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

- cos (x) + 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) + 2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- 1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + 2 tan (x) = 0

- 1 + 2 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 tan (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 tan (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46364 \dots + πn

Beliebte Beispiele

2sin((pix)/2)+1=0

2 sin (\frac{π x}{2}) + 1 = 0

sin(x)=0.819

sin (x) = 0.819

tan(x)=1.1

tan (x) = 1.1

sin(x)=45

sin (x) = 45

sin(x)=90

sin (x) = 90