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Popolare >

-5cos(2θ)-9sin(θ)+8=-sin(θ)

Soluzione

- 5 cos (2 θ) - 9 sin (θ) + 8 = - sin (θ)

Soluzione

Nessuna soluzione per θ \in R

Fasi della soluzione

- 5 cos (2 θ) - 9 sin (θ) + 8 = - sin (θ)

Sottrarre

- sin (θ)

da entrambi i lati

- 5 cos (2 θ) - 8 sin (θ) + 8 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

8 - 5 cos (2 θ) - 8 sin (θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 8 - 5 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 8 sin (θ)

Semplificare

8 - 5 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 8 sin (θ) : 10 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 3

8 - 5 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 8 sin (θ)

Espandi

- 5 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 5 + 10 sin^{2} (θ)

- 5 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) \cdot 2 sin^{2} (θ)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Semplifica

- 5 \cdot 1 + 5 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 5 + 10 sin^{2} (θ)

- 5 \cdot 1 + 5 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 + 10 sin^{2} (θ)

= - 5 + 10 sin^{2} (θ)

= 8 - 5 + 10 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ)

Sottrai i numeri:

8 - 5 = 3

= 10 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 3

= 10 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 3

3 + 10 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

3 + 10 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) = 0

Sia:

sin (θ) = u

3 + 10 u^{2} - 8 u = 0

3 + 10 u^{2} - 8 u = 0 : u = \frac{2}{5} + i \frac{14}{10}, u = \frac{2}{5} - i \frac{14}{10}

3 + 10 u^{2} - 8 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

10 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

10 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 10, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3}{2 \cdot 10}

Semplifica

(- 8)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3 : 214 i

(- 8)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 10 \cdot 3 = 120

= 8^{2} - 120

Applicare la regola del numero immaginario:

- a = i a

= i 120 - 8^{2}

- 8^{2} + 120 = 214

- 8^{2} + 120

8^{2} = 64

= - 64 + 120

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 64 + 120 = 56

= 56

Fattorizzazione prima di

56 : 2^{3} \cdot 7

56

56

diviso per

256 = 28 \cdot 2

= 2 \cdot 28

28

diviso per

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{3} \cdot 7

= 2^{3} \cdot 7

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 7

Affinare

= 214

= 214 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2 14 i}{2 \cdot 10}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2 14 i}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2 14 i}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2 14 i}{2 \cdot 10} : \frac{2}{5} + i \frac{14}{10}

\frac{- ( - 8 ) + 2 14 i}{2 \cdot 10}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{8 + 2 14 i}{2 \cdot 10}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{8 + 2 14 i}{20}

Fattorizza

8 + 214 i : 2 (4 + 14 i)

8 + 214 i

Riscrivi come

= 2 \cdot 4 + 214 i

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (4 + 14 i)

= \frac{2 ( 4 + 14 i )}{20}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{4 + 14 i}{10}

Riscrivi

\frac{4 + 14 i}{10}

in forma complessa standard:

\frac{2}{5} + \frac{14}{10} i

\frac{4 + 14 i}{10}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 + 14 i}{10} = \frac{4}{10} + \frac{14 i}{10}

= \frac{4}{10} + \frac{14 i}{10}

Cancellare

\frac{4}{10} : \frac{2}{5}

\frac{4}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2}{5}

= \frac{2}{5} + \frac{14 i}{10}

Cancellare

\frac{14 i}{10} : \frac{7 i}{5 2}

\frac{14 i}{10}

Fattorizza

14 : 27

Fattorizza

14 = 2 \cdot 7

= 2 \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 27

Fattorizza

10 : 2 \cdot 5

Fattorizza

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2 7 i}{2 \cdot 5}

Cancellare

\frac{2 7 i}{2 \cdot 5} : \frac{7 i}{2 \cdot 5}

\frac{2 7 i}{2 \cdot 5}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 7 i}{2 \cdot 5}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7 i}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7 i}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7 i}{5 2}

= \frac{7 i}{2 \cdot 5}

= \frac{2}{5} + \frac{7 i}{5 2}

\frac{7}{5 2} = \frac{14}{10}

\frac{7}{5 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{5 2 2}

72 = 14

72

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 14

522 = 10

522

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{14}{10}

= \frac{2}{5} + \frac{14}{10} i

= \frac{2}{5} + \frac{14}{10} i

u = \frac{- ( - 8 ) - 2 14 i}{2 \cdot 10} : \frac{2}{5} - i \frac{14}{10}

\frac{- ( - 8 ) - 2 14 i}{2 \cdot 10}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{8 - 2 14 i}{2 \cdot 10}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{8 - 2 14 i}{20}

Fattorizza

8 - 214 i : 2 (4 - 14 i)

8 - 214 i

Riscrivi come

= 2 \cdot 4 - 214 i

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (4 - 14 i)

= \frac{2 ( 4 - 14 i )}{20}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{4 - 14 i}{10}

Riscrivi

\frac{4 - 14 i}{10}

in forma complessa standard:

\frac{2}{5} - \frac{14}{10} i

\frac{4 - 14 i}{10}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 - 14 i}{10} = \frac{4}{10} - \frac{14 i}{10}

= \frac{4}{10} - \frac{14 i}{10}

Cancellare

\frac{4}{10} : \frac{2}{5}

\frac{4}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2}{5}

= \frac{2}{5} - \frac{14 i}{10}

Cancellare

\frac{14 i}{10} : \frac{7 i}{5 2}

\frac{14 i}{10}

Fattorizza

14 : 27

Fattorizza

14 = 2 \cdot 7

= 2 \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 27

Fattorizza

10 : 2 \cdot 5

Fattorizza

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2 7 i}{2 \cdot 5}

Cancellare

\frac{2 7 i}{2 \cdot 5} : \frac{7 i}{2 \cdot 5}

\frac{2 7 i}{2 \cdot 5}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 7 i}{2 \cdot 5}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7 i}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7 i}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7 i}{5 2}

= \frac{7 i}{2 \cdot 5}

= \frac{2}{5} - \frac{7 i}{5 2}

- \frac{7}{5 2} = - \frac{14}{10}

- \frac{7}{5 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{7 2}{5 2 2}

72 = 14

72

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 14

522 = 10

522

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= - \frac{14}{10}

= \frac{2}{5} - \frac{14}{10} i

= \frac{2}{5} - \frac{14}{10} i

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{2}{5} + i \frac{14}{10}, u = \frac{2}{5} - i \frac{14}{10}

Sostituire indietro

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2}{5} + i \frac{14}{10}, sin (θ) = \frac{2}{5} - i \frac{14}{10}

sin (θ) = \frac{2}{5} + i \frac{14}{10}, sin (θ) = \frac{2}{5} - i \frac{14}{10}

sin (θ) = \frac{2}{5} + i \frac{14}{10} :

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{2}{5} + i \frac{14}{10}

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{2}{5} - i \frac{14}{10} :

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{2}{5} - i \frac{14}{10}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per θ \in R

Grafico

Esempi popolari

3+3cos(θ)=3+3sin(θ)

3 + 3 cos (θ) = 3 + 3 sin (θ)

sinh(x)= 4/3

sinh (x) = \frac{4}{3}

solvefor x,f^{-1}=arctan(x^3-1)risolvere per

x, f^{- 1} = arctan (x^{3} - 1)

3cos(B)+sqrt(3)=0

3 cos (B) + 3 = 0

sin(2θ)= 3/4

sin (2 θ) = \frac{3}{4}