English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

tan(x+15)*cot(2x-5)=1

الحلّ

tan (x + 15) \cdot cot (2 x - 5) = 1

الحلّ

x = - 2 πn + 20, x = - π + 20 - 2 πn

درجات

x = 1145.91559 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = 965.91559 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (x + 15) cot (2 x - 5) = 1

من الطرفين

1

اطرح

tan (x + 15) cot (2 x - 5) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 1 + cot (- 5 + 2 x) tan (15 + x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{cos ( - 5 + 2 x )}{sin ( - 5 + 2 x )} tan (15 + x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{cos ( - 5 + 2 x )}{sin ( - 5 + 2 x )} \cdot \frac{sin ( 15 + x )}{cos ( 15 + x )}

- 1 + \frac{cos ( - 5 + 2 x )}{sin ( - 5 + 2 x )} \cdot \frac{sin ( 15 + x )}{cos ( 15 + x )}

بسّط:

\frac{- sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x ) + cos ( - 5 + 2 x ) sin ( 15 + x )}{sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )}

- 1 + \frac{cos ( - 5 + 2 x )}{sin ( - 5 + 2 x )} \cdot \frac{sin ( 15 + x )}{cos ( 15 + x )}

\frac{cos ( - 5 + 2 x )}{sin ( - 5 + 2 x )} \cdot \frac{sin ( 15 + x )}{cos ( 15 + x )}

اضرب بـ:

\frac{cos ( 2 x - 5 ) sin ( x + 15 )}{sin ( 2 x - 5 ) cos ( x + 15 )}

\frac{cos ( - 5 + 2 x )}{sin ( - 5 + 2 x )} \cdot \frac{sin ( 15 + x )}{cos ( 15 + x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{cos ( - 5 + 2 x ) sin ( 15 + x )}{sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )}

= - 1 + \frac{cos ( 2 x - 5 ) sin ( x + 15 )}{sin ( 2 x - 5 ) cos ( x + 15 )}

1 = \frac{1 sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )}{sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )}{sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )} + \frac{cos ( - 5 + 2 x ) sin ( 15 + x )}{sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x ) + cos ( - 5 + 2 x ) sin ( 15 + x )}{sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )}

1 \cdot sin (- 5 + 2 x) = sin (- 5 + 2 x) :

اضرب

= \frac{- sin ( 2 x - 5 ) cos ( x + 15 ) + cos ( 2 x - 5 ) sin ( x + 15 )}{sin ( 2 x - 5 ) cos ( x + 15 )}

= \frac{- sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x ) + cos ( - 5 + 2 x ) sin ( 15 + x )}{sin ( - 5 + 2 x ) cos ( 15 + x )}

\frac{cos ( - 5 + 2 x ) sin ( 15 + x ) - cos ( 15 + x ) sin ( - 5 + 2 x )}{cos ( 15 + x ) sin ( - 5 + 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (- 5 + 2 x) sin (15 + x) - cos (15 + x) sin (- 5 + 2 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (- 5 + 2 x) sin (15 + x) - cos (15 + x) sin (- 5 + 2 x)

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= sin (15 + x - (- 5 + 2 x))

sin (15 + x - (- 5 + 2 x)) = 0

sin (15 + x - (- 5 + 2 x)) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

15 + x - (- 5 + 2 x) = 0 + 2 πn, 15 + x - (- 5 + 2 x) = π + 2 πn

15 + x - (- 5 + 2 x) = 0 + 2 πn, 15 + x - (- 5 + 2 x) = π + 2 πn

15 + x - (- 5 + 2 x) = 0 + 2 πn

حلّ:

x = - 2 πn + 20

15 + x - (- 5 + 2 x) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

15 + x - (- 5 + 2 x) = 2 πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

15 + x - (- 5 + 2 x) = 2 πn

من الطرفين

15

اطرح

15 + x - (- 5 + 2 x) - 15 = 2 πn - 15

بسّط

x - (- 5 + 2 x) = 2 πn - 15

x - (- 5 + 2 x) = 2 πn - 15

x - (- 5 + 2 x)

وسّع:

- x + 5

x - (- 5 + 2 x)

- (- 5 + 2 x) : 5 - 2 x

- (- 5 + 2 x)

افتح أقواس

= - (- 5) - (2 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= 5 - 2 x

= x + 5 - 2 x

x + 5 - 2 x

بسّط:

- x + 5

x + 5 - 2 x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - 2 x + 5

x - 2 x = - x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - x + 5

= - x + 5

- x + 5 = 2 πn - 15

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

- x + 5 = 2 πn - 15

من الطرفين

5

اطرح

- x + 5 - 5 = 2 πn - 15 - 5

بسّط

- x = 2 πn - 20

- x = 2 πn - 20

- 1

اقسم الطرفين على

- x = 2 πn - 20

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

بسّط

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

بسّط:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

بسّط:

- 2 πn + 20

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{20}{- 1}

\frac{20}{- 1} = - 20

\frac{20}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{20}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 20

= - 2 πn - (- 20)

- (- a) = a

فعّل القانون

= - 2 πn + 20

x = - 2 πn + 20

x = - 2 πn + 20

x = - 2 πn + 20

15 + x - (- 5 + 2 x) = π + 2 πn

حلّ:

x = - π + 20 - 2 πn

15 + x - (- 5 + 2 x) = π + 2 πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

15 + x - (- 5 + 2 x) = π + 2 πn

من الطرفين

15

اطرح

15 + x - (- 5 + 2 x) - 15 = π + 2 πn - 15

بسّط

x - (- 5 + 2 x) = π + 2 πn - 15

x - (- 5 + 2 x) = π + 2 πn - 15

x - (- 5 + 2 x)

وسّع:

- x + 5

x - (- 5 + 2 x)

- (- 5 + 2 x) : 5 - 2 x

- (- 5 + 2 x)

افتح أقواس

= - (- 5) - (2 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= 5 - 2 x

= x + 5 - 2 x

x + 5 - 2 x

بسّط:

- x + 5

x + 5 - 2 x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - 2 x + 5

x - 2 x = - x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - x + 5

= - x + 5

- x + 5 = π + 2 πn - 15

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

- x + 5 = π + 2 πn - 15

من الطرفين

5

اطرح

- x + 5 - 5 = π + 2 πn - 15 - 5

بسّط

- x = π + 2 πn - 20

- x = π + 2 πn - 20

- 1

اقسم الطرفين على

- x = π + 2 πn - 20

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

بسّط

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

بسّط:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

بسّط:

- π + 20 - 2 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{- 1} - \frac{20}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - π

= - π - \frac{20}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{20}{- 1} = - 20

\frac{20}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{20}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 20

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 2 πn

= - π - (- 20) - 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + 20 - 2 πn

x = - π + 20 - 2 πn

x = - π + 20 - 2 πn

x = - π + 20 - 2 πn

x = - 2 πn + 20, x = - π + 20 - 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos^2(x)+2cos(x)+1=0,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,sin(2x)= 1/2 solve for

x, sin (2 x) = \frac{1}{2}

-4sin(x)=-cos^2(x)+4,0<= x<= 2pi

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(θ)cos(θ)-cos(θ)=0

2 sin (θ) cos (θ) - cos (θ) = 0

sin(2x)cot(x)=0

sin (2 x) cot (x) = 0