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sin(2x)=4cos(2x)

Lösung

sin (2 x) = 4 cos (2 x)

x = \frac{1.32581 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 37.98187 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = 4 cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) = 4 cos (2 x)

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{4 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 4

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (2 x) = 4

tan (2 x) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = 4

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (4) + πn

2 x = arctan (4) + πn

Löse

2 x = arctan (4) + πn : x = \frac{arctan ( 4 )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (4) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arctan (4) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( 4 )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arctan ( 4 )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( 4 )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( 4 )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{1.32581 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

- 9 cos^{2} (θ) + 1 = sin (θ)

1 - sin (θ) = sin (θ)

cot (\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4}) = 3

cos (x) = \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )}

- tan^{2} (x) - 1 = 0