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3cos^2(x)-8cos(x)+4=0

Soluzione

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = 0

Soluzione

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Gradi

x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = 0

Risolvi per sostituzione

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = 0

Sia:

cos (x) = u

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0 : u = 2, u = \frac{2}{3}

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 3, b = - 8, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Sottrai i numeri:

64 - 48 = 16

= 16

Fattorizzare il numero:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Applicare la regola della radice:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 3}

Aggiungi i numeri:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Dividi i numeri:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 3}

Sottrai i numeri:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2}{3}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 2, u = \frac{2}{3}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = 2 :

Nessuna soluzione

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{2}{3}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Esempi popolari

sin^{(2)}(x)-sin(x)=1-sin^{(2)}(x)

sin^{(2)} (x) - sin (x) = 1 - sin^{(2)} (x)

49.55*sqrt(1-sin^2(θ))-30sin(θ)=1.225

49.55 \cdot 1 - sin^{2} (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

cos(2x)+sin(x)-1=0

cos (2 x) + sin (x) - 1 = 0

solvefor x,e^{cos(y)}-e^{sin(x)}=sin(y)risolvere per

x, e^{c o s (y)} - e^{s i n (x)} = sin (y)

5+tan(θ)=4

5 + tan (θ) = 4