ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

(2sin(x)+5)(3cos(x)+3)(tan^2(x)-2)=0

الحلّ

(2 sin (x) + 5) (3 cos (x) + 3) (tan^{2} (x) - 2) = 0

الحلّ

x = π + 2 πn, x = 0.95531 \dots + πn, x = - 0.95531 \dots + πn

+1

درجات

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(2 sin (x) + 5) (3 cos (x) + 3) (tan^{2} (x) - 2) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 sin (x) + 5 = 0 or 3 cos (x) + 3 = 0 or tan^{2} (x) - 2 = 0

2 sin (x) + 5 = 0 :

لا يوجد حلّ

2 sin (x) + 5 = 0

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) + 5 = 0

من الطرفين

5

اطرح

2 sin (x) + 5 - 5 = 0 - 5

بسّط

2 sin (x) = - 5

2 sin (x) = - 5

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = - 5

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 5}{2}

بسّط

sin (x) = - \frac{5}{2}

sin (x) = - \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

3 cos (x) + 3 = 0 : x = π + 2 πn

3 cos (x) + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 cos (x) + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

3 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

3 cos (x) = - 3

3 cos (x) = - 3

3

اقسم الطرفين على

3 cos (x) = - 3

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{- 3}{3}

بسّط

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

tan^{2} (x) - 2 = 0 : x = arctan (2) + πn, x = arctan (- 2) + πn

tan^{2} (x) - 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (x) - 2 = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - 2 = 0

u^{2} - 2 = 0 : u = 2, u = - 2

u^{2} - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u^{2} - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u^{2} - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u^{2} = 2

u^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 2, u = - 2

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 2, tan (x) = - 2

tan (x) = 2, tan (x) = - 2

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 2

tan (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (2) + πn, x = arctan (- 2) + πn

وحّد الحلول

x = π + 2 πn, x = arctan (2) + πn, x = arctan (- 2) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 2 πn, x = 0.95531 \dots + πn, x = - 0.95531 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

3sin(x)+3cos(2x)=2

3 sin (x) + 3 cos (2 x) = 2

tan(3x+25)*160-1=0

tan (3 x + 2 5^{\circ}) \cdot 16 0^{\circ} - 1 = 0

5 cos (x) = 1

cos (θ) = \frac{2}{11}

3cos(x)+5=7,0<= x<= 2pi

3 cos (x) + 5 = 7, 0 \leq x \leq 2 π