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18cos(x)+9sin(2x)=0

Soluzione

18 cos (x) + 9 sin (2 x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

18 cos (x) + 9 sin (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

18 cos (x) + 9 sin (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 18 cos (x) + 9 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Semplificare

= 18 cos (x) + 18 sin (x) cos (x)

18 cos (x) + 18 cos (x) sin (x) = 0

Fattorizza

18 cos (x) + 18 cos (x) sin (x) : 18 cos (x) (sin (x) + 1)

18 cos (x) + 18 cos (x) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

18 cos (x)

= 18 cos (x) (1 + sin (x))

18 cos (x) (sin (x) + 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

sin (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Soluzioni generali per

sin (x) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)= 5/(sqrt(29))

sin (x) = \frac{5}{29}

2sin^2(1/2 x)+C=sin(x)+C

2 sin^{2} (\frac{1}{2} x) + C = sin (x) + C

sin(a)= 3/5 ,cos(a)

sin (a) = \frac{3}{5}, cos (a)

cos (x) = cos (4 x)

11sin(B)+13=4sin(B)+8

11 sin (B) + 13 = 4 sin (B) + 8