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Beliebt >

2cos^3(x)-cos^2(x)=0

Lösung

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

2 u^{3} - u^{2} = 0

2 u^{3} - u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}

2 u^{3} - u^{2} = 0

Faktorisiere

2 u^{3} - u^{2} : u^{2} (2 u - 1)

2 u^{3} - u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= 2 u u^{2} - u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2}

= u^{2} (2 u - 1)

u^{2} (2 u - 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0

Löse

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Die Lösungen sind

u = 0, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-2=sin(x)

sin^{2} (x) - 2 = sin (x)

arccosh(x)=(2pi)/7

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

arccosh(x)=(2pi)/5

arccosh (x) = \frac{2 π}{5}

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

solvefor t,x=2cos(t)löse nach

t, x = 2 cos (t)