English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

cot(x)+csc(x)=1

الحلّ

cot (x) + csc (x) = 1

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cot (x) + csc (x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

cot (x) + csc (x) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1 = 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1

بسّط:

\frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - 1

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( x ) + 1 - 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= \frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

للطرفين

sin (x)

أضف

cos (x) + 1 = sin (x)

ربّع الطرفين

(cos (x) + 1)^{2} = sin^{2} (x)

من الطرفين

sin^{2} (x)

اطرح

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = 0

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(cos (x) + 1 + sin (x)) (cos (x) + 1 - sin (x))

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = ((cos (x) + 1) + sin (x)) ((cos (x) + 1) - sin (x))

= ((cos (x) + 1) + sin (x)) ((cos (x) + 1) - sin (x))

بسّط

= (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) - sin (x) + 1)

(cos (x) + 1 + sin (x)) (cos (x) + 1 - sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) + 1 + sin (x) = 0 or cos (x) + 1 - sin (x) = 0

cos (x) + 1 + sin (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + 1 + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) + 1 + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

وحّد الكسور:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 5 π}{4}

- π + 5 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

وحّد الكسور:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 7 π}{4}

- π + 7 π = 6 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + 1 - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos (x) - sin (x)

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - x + \frac{π}{2}

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

وسٌع:

2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

افتح أقواس

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

x - \frac{π}{2} + x

بسّط:

2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x - \frac{π}{2}

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

2 x - \frac{π}{2}

وحّد:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

2 x = \frac{2 x 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

sin (\frac{π}{4})

بسّط:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

بسّط

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

بسّط

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

بسّط:

sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 1}{- 2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

بسّط:

4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= 4 x - π

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 4}{4}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 πn

= π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

4 x - π = π + 8 πn

للطرفين

π

أضف

4 x - π + π = π + 8 πn + π

بسّط

4 x = 2 π + 8 πn

4 x = 2 π + 8 πn

4

اقسم الطرفين على

4 x = 2 π + 8 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{2 π}{4}

اختزل:

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

بسّط:

4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= 4 x - π

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 4}{4}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

4 x - π = 3 π + 8 πn

للطرفين

π

أضف

4 x - π + π = 3 π + 8 πn + π

بسّط

4 x = 4 π + 8 πn

4 x = 4 π + 8 πn

4

اقسم الطرفين على

4 x = 4 π + 8 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

بسّط:

π + 2 πn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= π + \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

cot (x) + csc (x) = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

2 πn + π

افحص الحل:

خطأ

2 πn + π

n = 1

استبدل

2 π 1 + π

x = 2 π 1 + π

عوّض

, cot (x) + csc (x) = 1

في

cot (2 π 1 + π) + csc (2 π 1 + π) = 1

غير معرّف

\Rightarrow خطأ

2 πn + \frac{3 π}{2}

افحص الحل:

خطأ

2 πn + \frac{3 π}{2}

n = 1

استبدل

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

عوّض

, cot (x) + csc (x) = 1

في

cot (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + csc (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 1

بسّط

- 1 = 1

\Rightarrow خطأ

\frac{π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

عوّض

, cot (x) + csc (x) = 1

في

cot (\frac{π}{2} + 2 π 1) + csc (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

π + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + 2 πn

n = 1

استبدل

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

عوّض

, cot (x) + csc (x) = 1

في

cot (π + 2 π 1) + csc (π + 2 π 1) = 1

غير معرّف

\Rightarrow خطأ

x = \frac{π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-3tan^2(x)+1=0

- 3 tan^{2} (x) + 1 = 0

2(cos(x))^2=sin(2x)

2 (cos (x))^{2} = sin (2 x)

sin^2(t)=0

sin^{2} (t) = 0

csc(x)-cot(x)=3

csc (x) - cot (x) = 3

cos(θ)= 5/20

cos (θ) = \frac{5}{20}