ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sin^2(x)-3sin(x)=1

الحلّ

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

الحلّ

x = - 0.30760 \dots + 2 πn, x = π + 0.30760 \dots + 2 πn

+1

درجات

x = - 17.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 197.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - 3 u = 1

u^{2} - 3 u = 1 : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} - 3 u = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

u^{2} - 3 u = 1

من الطرفين

1

اطرح

u^{2} - 3 u - 1 = 1 - 1

بسّط

u^{2} - 3 u - 1 = 0

u^{2} - 3 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 3 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = - 3, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

9 + 4 = 13 :

اجمع الأعداد

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 13}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{3 + 13}{2}, sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

sin (x) = \frac{3 + 13}{2}, sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

sin (x) = \frac{3 + 13}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{3 + 13}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{3 - 13}{2} : x = arcsin (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

sin (x) = \frac{3 - 13}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.30760 \dots + 2 πn, x = π + 0.30760 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan (θ) = \frac{12}{19}

-cos(θ)=sin(θ)

- cos (θ) = sin (θ)

tan^2(θ)-tan(θ)=1

tan^{2} (θ) - tan (θ) = 1

sec (θ) = \frac{8}{5}

4tan^2(x)=sec^2(x)

4 tan^{2} (x) = sec^{2} (x)