English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

(2-sqrt(3))sin(x)+(2-sqrt(3))=2cos^2(x)

פתרון

(2 - 3) sin (x) + (2 - 3) = 2 cos^{2} (x)

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(2 - 3) sin (x) + (2 - 3) = 2 cos^{2} (x)

משני האגפים

2 cos^{2} (x)

החסר

(2 - 3) sin (x) + 2 - 3 - 2 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 - 3 + (2 - 3) sin (x) - 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 - 3 + (2 - 3) sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

2 - 3 + (2 - 3) sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

2 - 3 + (2 - 3) sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (2 - 3)

הרחב את:

2 sin (x) - 3 sin (x)

sin (x) (2 - 3)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin (x), b = 2, c = 3

= sin (x) \cdot 2 - sin (x) 3

= 2 sin (x) - 3 sin (x)

= 2 - 3 + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 2 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

- 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 2 - 3 + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

2 - 3 + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

פשט את:

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

2 - 3 + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 sin (x) - 3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 2 - 3 - 2

2 - 2 = 0

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

- 3 + 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) - sin (x) 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 + 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) - sin (x) 3 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 3 + 2 u + 2 u^{2} - u 3 = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} - u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 1

- 3 + 2 u + 2 u^{2} - u 3 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + (2 - 3) u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + (2 - 3) u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 2 - 3, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 3 ) \pm ( 2 - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 3 ) \pm ( 2 - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(2 - 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 3 + 2

(2 - 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (2 - 3)^{2} + 4 \cdot 23

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= (2 - 3)^{2} + 83

(2 - 3)^{2} + 83

הרחב את:

7 + 43

(2 - 3)^{2} + 83

(2 - 3)^{2} : 7 - 43

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 2, b = 3

= 2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

פשט את:

7 - 43

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 4 - 43 + 3

4 + 3 = 7 :

חבר את המספרים

= 7 - 43

= 7 - 43

= 7 - 43 + 83

- 43 + 83 = 43 :

חבר איברים דומים

= 7 + 43

= 7 + 43

= 3 + 43 + 4

= (3)^{2} + 43 + (4)^{2}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= (3)^{2} + 43 + 2^{2}

23 \cdot 2 = 43

23 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 43

= (3)^{2} + 23 \cdot 2 + 2^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

(3)^{2} + 23 \cdot 2 + 2^{2} = (3 + 2)^{2}

= (3 + 2)^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

(3 + 2)^{2} = 3 + 2

= 3 + 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 3 ) \pm ( 3 + 2 )}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( 2 - 3 ) + 3 + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( 2 - 3 ) - ( 3 + 2 )}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( 2 - 3 ) + 3 + 2}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( 2 - 3 ) + 3 + 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- ( 2 - 3 ) + 3 + 2}{4}

- (2 - 3) + 3 + 2

הרחב את:

23

- (2 - 3) + 3 + 2

- (2 - 3) : - 2 + 3

- (2 - 3)

פתח סוגריים

= - (2) - (- 3)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3 + 3 + 2

- 2 + 3 + 3 + 2

פשט את:

23

- 2 + 3 + 3 + 2

3 + 3 = 23 :

חבר איברים דומים

= - 2 + 23 + 2

- 2 + 2 = 0

= 23

= 23

= \frac{2 3}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( 2 - 3 ) - ( 3 + 2 )}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( 2 - 3 ) - ( 3 + 2 )}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- ( 2 - 3 ) - ( 2 + 3 )}{4}

- (2 - 3) - (3 + 2)

הרחב את:

- 4

- (2 - 3) - (3 + 2)

- (2 - 3) : - 2 + 3

- (2 - 3)

פתח סוגריים

= - (2) - (- 3)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3 - (3 + 2)

- (3 + 2) : - 3 - 2

- (3 + 2)

פתח סוגריים

= - (3) - (2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 3 - 2

= - 2 + 3 - 3 - 2

- 2 + 3 - 3 - 2

פשט את:

- 4

- 2 + 3 - 3 - 2

3 - 3 = 0 :

חבר איברים דומים

= - 2 - 2

- 2 - 2 = - 4 :

חסר את המספרים

= - 4

= - 4

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3}{2}, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(3x)cot(x+40)=1

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

6sin(x)=2

6 sin (x) = 2

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0

4sin(θ)=2sqrt(3)

4 sin (θ) = 23

sec^2(θ)+tan^2(θ)=(2)^2

sec^{2} (θ) + tan^{2} (θ) = (2)^{2}