he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin^3(x)-6sin^2(x)-sin(x)+6=0

פתרון

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

פתרון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0 : u = 6, u = - 1, u = 1

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6

פרק לגורמים את:

(u - 6) (u + 1) (u - 1)

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6

= (u^{3} - 6 u^{2}) + (- u + 6)

- (u - 6)

:

- u + 6

מ

- 1

הוצא את הגורם

- u + 6

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (u - 6)

u^{2} (u - 6)

:

u^{3} - 6 u^{2}

מ

u^{2}

הוצא את הגורם

u^{3} - 6 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 6 u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (u - 6)

= - (u - 6) + u^{2} (u - 6)

u - 6

הוצא את הגורם המשותף

= (u - 6) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 6) (u + 1) (u - 1)

(u - 6) (u + 1) (u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 6 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u - 6 = 0

פתור את:

u = 6

u - 6 = 0

לצד ימין

6

העבר

u - 6 = 0

לשני האגפים

6

הוסף

u - 6 + 6 = 0 + 6

פשט

u = 6

u = 6

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

The solutions are

u = 6, u = - 1, u = 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 6, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 6, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 6 :

אין פתרון

sin (x) = 6

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)= 8/(13.5)

tan (θ) = \frac{8}{13.5}

15 sin (3 x) = 0

sin(3θ)=-1,0<= θ<= 360

sin (3 θ) = - 1, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

3csc^2(x)+cot^2(x)-4=0

3 csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 4 = 0

solvefor θ,x=2sec(θ)solve for

θ, x = 2 sec (θ)