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solvefor t,2-2cosh(t-2)=0

Lösung

löse nach

t, 2 - 2 cosh (t - 2) = 0

Lösung

t = 2

Grad

t = 114.59155 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 - 2 cosh (t - 2) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 - 2 cosh (t - 2) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0 : t = 2

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0

Füge

2 \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} + 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0 + 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2}

Vereinfache

2 = e^{t - 2} + e^{- (t - 2)}

Wende Exponentenregel an

2 = e^{t - 2} + e^{- (t - 2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{t - 2} = e^{t} e^{- 2}, e^{- (t - 2)} = e^{- 1 t} e^{2}

2 = e^{t} e^{- 2} + e^{- 1 \cdot t} e^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- 1 t} = (e^{t})^{- 1}

2 = e^{t} e^{- 2} + (e^{t})^{- 1} e^{2}

2 = e^{t} e^{- 2} + (e^{t})^{- 1} e^{2}

Schreibe die Gleichung um mit

e^{t} = u

2 = u e^{- 2} + (u)^{- 1} e^{2}

Löse

2 = u e^{- 2} + u^{- 1} e^{2} : u = e^{2}

2 = u e^{- 2} + u^{- 1} e^{2}

Fasse zusammen

2 = \frac{1}{e ^{2}} u + \frac{e ^{2}}{u}

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

2 = \frac{1}{e ^{2}} u + \frac{e ^{2}}{u}

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

e^{2}, u : e^{2} u

e^{2}, u

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

e^{2}

oder

u

auftauchen.

= e^{2} u

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

e^{2} u

2 e^{2} u = \frac{1}{e ^{2}} u e^{2} u + \frac{e ^{2}}{u} e^{2} u

Vereinfache

2 e^{2} u = \frac{1}{e ^{2}} u e^{2} u + \frac{e ^{2}}{u} e^{2} u

Vereinfache

\frac{1}{e ^{2}} u e^{2} u : u^{2}

\frac{1}{e ^{2}} u e^{2} u

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= \frac{1}{e ^{2}} e^{2} u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{e ^{2}} e^{2} u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot e ^{2}}{e ^{2}} u^{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

e^{2}

= u^{2} \cdot 1

Multipliziere:

u^{2} \cdot 1 = u^{2}

= u^{2}

Vereinfache

\frac{e ^{2}}{u} e^{2} u : e^{4}

\frac{e ^{2}}{u} e^{2} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{e ^{2} e ^{2} u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= e^{2} e^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2} e^{2} = e^{2 + 2}

= e^{2 + 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= e^{4}

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4}

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4}

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4}

Löse

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4} : u = e^{2}

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4}

Tausche die Seiten

u^{2} + e^{4} = 2 e^{2} u

Verschiebe

2 e^{2} u

auf die linke Seite

u^{2} + e^{4} = 2 e^{2} u

Subtrahiere

2 e^{2} u

von beiden Seiten

u^{2} + e^{4} - 2 e^{2} u = 2 e^{2} u - 2 e^{2} u

Vereinfache

u^{2} + e^{4} - 2 e^{2} u = 0

u^{2} + e^{4} - 2 e^{2} u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 e^{2} u + e^{4} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 e^{2} u + e^{4} = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2 e^{2}, c = e^{4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 e ^{2} ) \pm ( - 2 e ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{4}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 e ^{2} ) \pm ( - 2 e ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{4}}{2 \cdot 1}

(- 2 e^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{4} = 0

(- 2 e^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{4}

(- 2 e^{2})^{2} = 2^{2} e^{4}

(- 2 e^{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2 e^{2})^{2} = (2 e^{2})^{2}

= (2 e^{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (e^{2})^{2}

(e^{2})^{2} : e^{4}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= e^{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= e^{4}

= 2^{2} e^{4}

4 \cdot 1 \cdot e^{4} = 4 e^{4}

4 \cdot 1 \cdot e^{4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 e^{4}

= 2^{2} e^{4} - 4 e^{4}

2^{2} = 4

= 4 e^{4} - 4 e^{4}

Addiere gleiche Elemente:

4 e^{4} - 4 e^{4} = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 e ^{2} ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 e ^{2} )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 e ^{2} )}{2 \cdot 1} = e^{2}

\frac{- ( - 2 e ^{2} )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 e ^{2}}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 e ^{2}}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= e^{2}

u = e^{2}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = e^{2}

u = e^{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u e^{- 2} + u^{- 1} e^{2}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = e^{2}

u = e^{2}

Setze

u = e^{t} w i e d er e in,

löse für

t

Löse

e^{t} = e^{2} : t = 2

e^{t} = e^{2}

Wende Exponentenregel an

e^{t} = e^{2}

Wenn

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, dann

f (x) = g (x)

t = 2

t = 2

t = 2

t = 2

Beliebte Beispiele

3tan(θ)=-3,0<= θ<= 2pi

3 tan (θ) = - 3, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(x)= 39/62

sin (x) = \frac{39}{62}

2cot^2(x)-csc^2(x)+csc(x)=4

2 cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + csc (x) = 4

2*sin(x)+1=3*cos(x)

2 \cdot sin (x) + 1 = 3 \cdot cos (x)

(sin(θ))/(cos(θ))=0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0