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Populaire Trigonométrie >

189.4=100tan^2(45+θ/2)

Solution

189.4 = 100 tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2})

Solution

θ = 2 \cdot 0.94242 \dots + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}, θ = - 2 \cdot 0.94242 \dots + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Radians

θ = 2 \cdot 0.94242 \dots - \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 2 \cdot 0.94242 \dots - \frac{π}{2} + 2 πn

étapes des solutions

189.4 = 100 tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2})

Transposer les termes des côtés

100 tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 189.4

Résoudre par substitution

100 tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 189.4

Soit :

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = u

100 u^{2} = 189.4

100 u^{2} = 189.4 : u = 1.894, u = - 1.894

100 u^{2} = 189.4

Diviser les deux côtés par

100

100 u^{2} = 189.4

Diviser les deux côtés par

100

\frac{100 u ^{2}}{100} = \frac{189.4}{100}

Simplifier

u^{2} = 1.894

u^{2} = 1.894

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1.894, u = - 1.894

Remplacer

u = tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2})

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894, tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894, tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894 : θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894

Solutions générales pour

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Résoudre

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n : θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Déplacer

4 5^{\circ}

vers la droite

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Soustraire

4 5^{\circ}

des deux côtés

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} - 4 5^{\circ} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Simplifier

\frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

\frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ} : 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 9 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= 9 0^{\circ}

= 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894 : θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

Solutions générales pour

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Résoudre

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n : θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Simplifier

arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n : - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1.894) = - arctan (1.894)

= - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Déplacer

4 5^{\circ}

vers la droite

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Soustraire

4 5^{\circ}

des deux côtés

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} - 4 5^{\circ} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Simplifier

\frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

\frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

- 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ} : - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 9 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= 9 0^{\circ}

= - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Combiner toutes les solutions

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}, θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 2 \cdot 0.94242 \dots + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}, θ = - 2 \cdot 0.94242 \dots + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Graphe

Exemples populaires

cos(2x)=0.98

cos (2 x) = 0.98

8sin^2(x)+2sin(x)-3=0

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

2(arcsin(x))^2+(2-pi)arcsin(x)-pi=0

2 (arcsin (x))^{2} + (2 - π) arcsin (x) - π = 0

cos^2(x)+3sin(-x)-2=0

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

cos(θ)=-2/7

cos (θ) = - \frac{2}{7}