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sin^2(x)+1=3sin(x)-1

Lösung

sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x) - 1

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x) - 1

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x) - 1

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} + 1 = 3 u - 1

u^{2} + 1 = 3 u - 1 : u = 2, u = 1

u^{2} + 1 = 3 u - 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

u^{2} + 1 = 3 u - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} + 1 + 1 = 3 u - 1 + 1

Vereinfache

u^{2} + 2 = 3 u

u^{2} + 2 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{2} + 2 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

u^{2} + 2 - 3 u = 0

u^{2} + 2 - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

2tan(θ)=sec^2(θ)

2 tan (θ) = sec^{2} (θ)

tan (θ) = \frac{14}{15}

sin(2x)+cos(2x)=-1

sin (2 x) + cos (2 x) = - 1

sin(-θ)=-3/5 ,tan(θ)>0

sin (- θ) = - \frac{3}{5}, tan (θ) > 0

tan^3(x)+tan^2(x)-3tan(x)-3=0

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0