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Popolare Trigonometria >

sec^2(x)=4tan(x)

Soluzione

sec^{2} (x) = 4 tan (x)

Soluzione

x = 1.30899 \dots + πn, x = 0.26179 \dots + πn

Gradi

x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{2} (x) = 4 tan (x)

Sottrarre

4 tan (x)

da entrambi i lati

sec^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec^{2} (x) - 4 tan (x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

1 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

1 + u^{2} - 4 u = 0

1 + u^{2} - 4 u = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

1 + u^{2} - 4 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

Sottrai i numeri:

16 - 4 = 12

= 12

Fattorizzazione prima di

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Fattorizza

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Riscrivi come

= 2 \cdot 2 + 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Fattorizza

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Riscrivi come

= 2 \cdot 2 - 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 2 + 3, tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 + 3, tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 + 3 : x = arctan (2 + 3) + πn

tan (x) = 2 + 3

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 2 + 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 2 + 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 + 3) + πn

x = arctan (2 + 3) + πn

tan (x) = 2 - 3 : x = arctan (2 - 3) + πn

tan (x) = 2 - 3

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 2 - 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 2 - 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 - 3) + πn

x = arctan (2 - 3) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (2 + 3) + πn, x = arctan (2 - 3) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.30899 \dots + πn, x = 0.26179 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,1+sin(2x-30)=0

so l v e f or x, 1 + sin (2 x - 3 0^{\circ}) = 0

(cos(-x))/(sin(x))=0

\frac{cos ( - x )}{sin ( x )} = 0

5sin(2x)+3cos(2x)=0,0<= x<= 180

5 sin (2 x) + 3 cos (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

cos(θ)=0.6798,0<= θ<= 360

cos (θ) = 0.6798, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

csc(3θ)=sec(15)

csc (3 θ) = sec (1 5^{\circ})