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受欢迎的三角函数 >

2sin(3x-pi/6)+sqrt(3)=0

解答

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

解答

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

+1

度数

x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

求解步骤

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

将

3

到右边

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

两边减去

3

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) + 3 - 3 = 0 - 3

化简

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) = - 3

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) = - 3

两边除以

2

2 sin (3 x - \frac{π}{6}) = - 3

两边除以

2

\frac{2 sin ( 3 x - \frac{π}{6} )}{2} = \frac{- 3}{2}

化简

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - \frac{3}{2}

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - \frac{3}{2}

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

3 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 3 x

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

同类项相加:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 3 x

化简

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{4 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 8 π}{6}

同类项相加:

π + 8 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

约分:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

解

3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

3 x - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 3 x

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

同类项相加:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 3 x

化简

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{5 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{10 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 10 π}{6}

同类项相加:

π + 10 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

作图

流行的例子

12=3sec(θ)+5csc(θ)

12 = 3 sec (θ) + 5 csc (θ)

sin(9x+2)=cos(6x-7)

sin (9 x + 2) = cos (6 x - 7)

2cos(3x+pi/2)=-1

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

4 sin (\frac{π}{2} x) = 3