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人気のある三角関数 >

2sec^2(x)+tan(x)=8

解

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 8

解

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

+1

度

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 8

両辺から

8

を引く

2 sec^{2} (x) + tan (x) - 8 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 8 + tan (x) + 2 sec^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 8 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

簡素化

- 8 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

- 8 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

拡張

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 8 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

簡素化

- 8 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2 : 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

- 8 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

条件のようなグループ

= tan (x) + 2 tan^{2} (x) - 8 + 2

数を足す/引く:

- 8 + 2 = - 6

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 6

- 6 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

置換で解く

- 6 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- 6 + u + 2 u^{2} = 0

- 6 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 2

- 6 + u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 6 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + u - 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 7

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 6)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 1 + 48

数を足す:

1 + 48 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{3}{2}, u = - 2

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - 2

以下の一般解

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(θ)-0.2cos(θ)=(7.51)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{7.51}{9.8}

2sqrt(3)=-6tan(θ)

23 = - 6 tan (θ)

tan (θ) = - \frac{6}{5}

cos^2(θ)=1-sin(θ)

cos^{2} (θ) = 1 - sin (θ)

1sin(30)=1.495sin(x)

1 sin (3 0^{\circ}) = 1.495 sin (x)