English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

cosh(2x)=2cosh(x)-1

Решение

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

Решение

x = 0

Градусы

x = 0^{\circ}

Шаги решения

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 cosh (x) - 1

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 : x = 0

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

Умножьте обе части на

2

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2

После упрощения получаем

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

Примените правило возведения в степень

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

(u)^{2} + (u)^{- 2} = 2 (u + (u)^{- 1}) - 2

Решить

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2 : u = 1

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2

Уточнить

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

Умножьте обе части на

u^{2}

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

Умножьте обе части на

u^{2}

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

После упрощения получаем

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

Упростите

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Упростите

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= 1

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

Расширьте

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2} : 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

= 2 u^{2} (u + \frac{1}{u}) - 2 u^{2}

Расширить

2 u^{2} (u + \frac{1}{u}) : 2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} (u + \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u^{2}, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 u^{2} \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

Упростить

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2} : 2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2} = 2 u

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 u ^{2}}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

Решить

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2} : u = 1

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

Переместите

2 u^{2}

влево

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

Добавьте

2 u^{2}

к обеим сторонам

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2} + 2 u^{2}

После упрощения получаем

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

Переместите

2 u

влево

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

Вычтите

2 u

с обеих сторон

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3} + 2 u - 2 u

После упрощения получаем

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

Переместите

2 u^{3}

влево

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

Вычтите

2 u^{3}

с обеих сторон

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 2 u^{3} - 2 u^{3}

После упрощения получаем

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Найдите множитель

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1 : (u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 1, a_{n} = 1

Делители

a_{0} : 1,

Делители

a_{n} : 1

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u - 1

= (u - 1) \frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} - u^{2} + u - 1

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Поделите

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

и делителя

u - 1 : \frac{u ^{4}}{u} = u^{3}

Частное = u^{3}

Умножьте

u - 1

на

u^{3} : u^{4} - u^{3}

Вычтите

u^{4} - u^{3}

из

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

Поэтому

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Поделите

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

и делителя

u - 1 : \frac{- u ^{3}}{u} = - u^{2}

Частное = - u^{2}

Умножьте

u - 1

на

- u^{2} : - u^{3} + u^{2}

Вычтите

- u^{3} + u^{2}

из

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = u^{2} - 2 u + 1

Поэтому

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Поделите

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

u^{2} - 2 u + 1

и делителя

u - 1 : \frac{u ^{2}}{u} = u

Частное = u

Умножьте

u - 1

на

u : u^{2} - u

Вычтите

u^{2} - u

из

u^{2} - 2 u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - u + 1

Поэтому

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + u + \frac{- u + 1}{u - 1}

Поделите

\frac{- u + 1}{u - 1} : \frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

Разделите старшие коэффициенты числителя

- u + 1

и делителя

u - 1 : \frac{- u}{u} = - 1

Частное = - 1

Умножьте

u - 1

на

- 1 : - u + 1

Вычтите

- u + 1

из

- u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

коэффициент

u^{3} - u^{2} + u - 1 : (u - 1) (u^{2} + 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

= (u^{3} - u^{2}) + (u - 1)

Вынести

u^{2}

из

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

Убрать общее значение

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= (u - 1) + u^{2} (u - 1)

Убрать общее значение

u - 1

= (u - 1) (u^{2} + 1)

= (u - 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

Уточнить

= (u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

(u - 1)^{2} (u^{2} + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решить

u^{2} + 1 = 0 :

Решения для

u \in R

нет

u^{2} + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u^{2} + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2}

не может быть отрицательно для

x \in R

Решения для u \in R нет

Решение

u = 1

u = 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u^{2} + u^{- 2}

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

2 (u + u^{- 1}) - 2

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1

u = 1

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Упростите

ln (1) : 0

ln (1)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Решение

Решение

График

Популярные примеры