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1/(1-sin(x))+1/(1+sin(x))=2csc^2(x)

Soluzione

\frac{1}{1 - sin ( x )} + \frac{1}{1 + sin ( x )} = 2 csc^{2} (x)

Soluzione

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{1}{1 - sin ( x )} + \frac{1}{1 + sin ( x )} = 2 csc^{2} (x)

Sottrarre

2 csc^{2} (x)

da entrambi i lati

\frac{2 csc ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - 2 csc ^{2} ( x ) + 2}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 csc^{2} (x) sin^{2} (x) - 2 csc^{2} (x) + 2 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 - 2 csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) sin^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 2 - 2 csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) (\frac{1}{csc ( x )})^{2}

Semplificare

2 - 2 csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) (\frac{1}{csc ( x )})^{2} : - 2 csc^{2} (x) + 4

2 - 2 csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) (\frac{1}{csc ( x )})^{2}

2 csc^{2} (x) (\frac{1}{csc ( x )})^{2} = 2

2 csc^{2} (x) (\frac{1}{csc ( x )})^{2}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{csc ^{2} ( x )} csc^{2} (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 csc ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

Cancella il fattore comune:

csc^{2} (x)

= 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 - 2 csc^{2} (x) + 2

Raggruppa termini simili

= - 2 csc^{2} (x) + 2 + 2

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 2 csc^{2} (x) + 4

= - 2 csc^{2} (x) + 4

4 - 2 csc^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

4 - 2 csc^{2} (x) = 0

Sia:

csc (x) = u

4 - 2 u^{2} = 0

4 - 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - 2 u^{2} = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

4 - 2 u^{2} = 0

Sottrarre

4

da entrambi i lati

4 - 2 u^{2} - 4 = 0 - 4

Semplificare

- 2 u^{2} = - 4

- 2 u^{2} = - 4

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 u^{2} = - 4

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

Semplificare

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

Semplificare

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= u^{2}

Semplificare

\frac{- 4}{- 2} : 2

\frac{- 4}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Sostituire indietro

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Soluzioni generali per

csc (x) = 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Soluzioni generali per

csc (x) = - 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

cos(θ)=-sqrt(2/5),tan(2θ)

cos (θ) = - \frac{2}{5}, tan (2 θ)

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

1/(sqrt(2))=cos(x)

\frac{1}{2} = cos (x)

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)