English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

4cos^2(x)+cos(2x)-7cos(x)=-2,0<= x<= 360

Решение

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 7 cos (x) = - 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Решение

x = 0, x = 36 0^{\circ}, x = 1.40334 \dots, x = 36 0^{\circ} - 1.40334 \dots

Радианы

x = 0, x = 2 π, x = 1.40334 \dots, x = 2 π - 1.40334 \dots

Шаги решения

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 7 cos (x) = - 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Вычтите

- 2

с обеих сторон

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 7 cos (x) + 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 + cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

Упростите

2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) : 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1

2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2 - 1

Добавьте похожие элементы:

2 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2 - 1

Прибавьте/Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1

1 + 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

1 + 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{6}

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 7 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

6 u^{2} - 7 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 6, b = - 7, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Вычтите числа:

49 - 24 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 6}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6} : 1

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 6}

Добавьте числа:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{12}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6} : \frac{1}{6}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 6}

Вычтите числа:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{2}{12}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{6}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = \frac{1}{6}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{1}{6}

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{1}{6}

cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = 0, x = 36 0^{\circ}

cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

Решить

x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = 0, x = 36 0^{\circ}

cos (x) = \frac{1}{6}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = arccos (\frac{1}{6}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6})

cos (x) = \frac{1}{6}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{1}{6}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

x = arccos (\frac{1}{6}) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6}) + 36 0^{\circ} n

x = arccos (\frac{1}{6}) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6}) + 36 0^{\circ} n

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = arccos (\frac{1}{6}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6})

Объедините все решения

x = 0, x = 36 0^{\circ}, x = arccos (\frac{1}{6}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6})

Покажите решения в десятичной форме

x = 0, x = 36 0^{\circ}, x = 1.40334 \dots, x = 36 0^{\circ} - 1.40334 \dots

Решение

Решение

График

Популярные примеры