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Popular >

sinh(y)=-2

Solução

sinh (y) = - 2

Solução

y = ln (- 2 + 5)

Graus

y = - 82.71421 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (y) = - 2

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (y) = - 2

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = - 2

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = - 2

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = - 2 : y = ln (- 2 + 5)

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = - 2

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2

Simplificar

e^{y} - e^{- y} = - 4

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{y} - e^{- y} = - 4

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- y} = (e^{y})^{- 1}

e^{y} - (e^{y})^{- 1} = - 4

e^{y} - (e^{y})^{- 1} = - 4

Reescrever a equação com

e^{y} = u

u - (u)^{- 1} = - 4

Resolver

u - u^{- 1} = - 4 : u = - 2 + 5, u = - 2 - 5

u - u^{- 1} = - 4

Simplificar

u - \frac{1}{u} = - 4

Multiplicar ambos os lados por

u

u - \frac{1}{u} = - 4

Multiplicar ambos os lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = - 4 u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = - 4 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 1

u^{2} - 1 = - 4 u

u^{2} - 1 = - 4 u

u^{2} - 1 = - 4 u

Resolver

u^{2} - 1 = - 4 u : u = - 2 + 5, u = - 2 - 5

u^{2} - 1 = - 4 u

Mova

4 u

para o lado esquerdo

u^{2} - 1 = - 4 u

Adicionar

4 u

a ambos os lados

u^{2} - 1 + 4 u = - 4 u + 4 u

Simplificar

u^{2} - 1 + 4 u = 0

u^{2} - 1 + 4 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 4 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} + 4 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 25

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} + 4

4^{2} = 16

= 16 + 4

Somar:

16 + 4 = 20

= 20

Decomposição em fatores primos de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

dividida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

dividida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 5}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 4 + 2 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2 5}{2 \cdot 1} : - 2 + 5

\frac{- 4 + 2 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 + 2 5}{2}

Fatorar

- 4 + 25 : 2 (- 2 + 5)

- 4 + 25

Reescrever como

= - 2 \cdot 2 + 25

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 2 + 5)

= \frac{2 ( - 2 + 5 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 2 + 5

u = \frac{- 4 - 2 5}{2 \cdot 1} : - 2 - 5

\frac{- 4 - 2 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 - 2 5}{2}

Fatorar

- 4 - 25 : - 2 (2 + 5)

- 4 - 25

Reescrever como

= - 2 \cdot 2 - 25

Fatorar o termo comum

2

= - 2 (2 + 5)

= - \frac{2 ( 2 + 5 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - (2 + 5)

Inverter o sinal de

- (2 + 5) = - 2 - 5

= - 2 - 5

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - 2 + 5, u = - 2 - 5

u = - 2 + 5, u = - 2 - 5

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u - u^{- 1}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = - 2 + 5, u = - 2 - 5

u = - 2 + 5, u = - 2 - 5

Substitua

u = e^{y},

solucione para

y

Resolver

e^{y} = - 2 + 5 : y = ln (- 2 + 5)

e^{y} = - 2 + 5

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{y} = - 2 + 5

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{y}) = ln (- 2 + 5)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{y}) = y

y = ln (- 2 + 5)

y = ln (- 2 + 5)

Resolver

e^{y} = - 2 - 5 :

Sem solução para

y \in R

e^{y} = - 2 - 5

a^{f (y)}

não pode ser zero ou negativa para

y \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para y \in R

y = ln (- 2 + 5)

y = ln (- 2 + 5)

Gráfico

Exemplos populares

2sin(θ)=-sqrt(3)+4sin(θ)

2 sin (θ) = - 3 + 4 sin (θ)

7^2=6^2+11^2-2*6*11*cos(D)

7^{2} = 6^{2} + 1 1^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 11 \cdot cos (D)

-4cos^2(x)+3cos(x)+1=0

- 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

cos^2(θ)+(5^2cos(θ))/(9.81(8))-1=0

cos^{2} (θ) + \frac{5 ^{2} cos ( θ )}{9.81 ( 8 )} - 1 = 0

105=100+30sin((12pi)/5 t)

105 = 100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t)