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sin^2(x)+4cos^2(x)=1

Solution

sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= 4 cos^{2} (x) - cos^{2} (x)

Simplifier

= 3 cos^{2} (x)

3 cos^{2} (x) = 0

Diviser les deux côtés par

3

3 cos^{2} (x) = 0

Diviser les deux côtés par

3

3 cos^{2} (x) = 0

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 cos ^{2} ( x )}{3} = \frac{0}{3}

Simplifier

cos^{2} (x) = 0

cos^{2} (x) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 cos (x^{2}) - 3 = 0

sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

θ, sin^{2} (θ) = \frac{1}{4}

cot (θ) = 3, 0 \leq θ < 2 π

(2 cos (2 θ)) = 2