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Populaire Trigonométrie >

sec(2x)+tan(2x)=2

Solution

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

Solution

x = 0.32175 \dots + πn

Degrés

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

Soustraire

2

des deux côtés

sec (2 x) + tan (2 x) - 2 = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- 2 + sec (2 x) + tan (2 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Simplifier

- 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Combiner les fractions

\frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - 2 + \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1 + sin ( 2 x ) - 2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + sin (2 x) - 2 cos (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + sin (2 x) - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

1 + sin (2 x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

1 + sin (2 x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Simplifier

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

(sin (x) + cos (x))^{2} : sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Développer

- 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

- 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - (- 2) sin^{2} (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Simplifier

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Additionner les éléments similaires :

cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = - cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Additionner les éléments similaires :

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x))

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Décomposer l'expression en groupes

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Définition

Facteurs de

3 : 1, 3

3

Diviseurs (Facteurs)

Trouver les facteurs premiers de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Ajouter 1

1

Les facteurs de

3

1, 3

Facteurs négatifs de

3 : - 1, - 3

Multiplier les facteurs par

- 1

pour obtenir des facteurs négatifs

- 1, - 3

Pour chaque deux facteurs tels que

u * v = - 3,

vérifier si

u + v = 2

Vérifier

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

FauxVérifier

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

vrai

u = 3, v = - 1

Grouper dans

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x))

= (3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x))

Factoriser

sin (x)

depuis

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

Factoriser

cos (x)

depuis

3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) : cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 3 sin (x) cos (x) - cos (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

cos (x)

= cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x)) + cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

Factoriser le terme commun

3 sin (x) - cos (x)

= (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x))

(3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

3 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) + cos (x) = 0

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

3 sin (x) - cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

3 tan (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Diviser les deux côtés par

3

3 tan (x) = 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) + cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) + cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

tan (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Solutions générales pour

tan (x) = - 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{3 π}{4} + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.32175 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

sec(2x)+tan(2x)=9

sec (2 x) + tan (2 x) = 9

tan(4x)-tan(2x)=0

tan (4 x) - tan (2 x) = 0

solvefor t,sin(t)+2sin(2t)=0

so l v e f or t, sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

tan^2(x)-sin(x)tan^2(x)=0

tan^{2} (x) - sin (x) tan^{2} (x) = 0

4sin(x)=2.54648

4 sin (x) = 2.54648