English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec(2x)+tan(2x)=2

Решение

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

Решение

x = 0.32175 \dots + πn

Градусы

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

sec (2 x) + tan (2 x) - 2 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 2 + sec (2 x) + tan (2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Упростить

- 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Сложите дроби

\frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - 2 + \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1 + sin ( 2 x ) - 2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + sin (2 x) - 2 cos (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + sin (2 x) - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

1 + sin (2 x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

1 + sin (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Упростите

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

(sin (x) + cos (x))^{2} : sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Расширить

- 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

- 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - (- 2) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Упростить

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = - cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x))

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Разбейте выражение на группы

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Определение

Множители

3 : 1, 3

3

Делители (множители)

Найдите простые множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Добавьте 1

1

Факторы

3

1, 3

Отрицательные коэффициенты

3 : - 1, - 3

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 3

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 3,

проверьте, если

u + v = 2

Проверьте

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

Верно

u = 3, v = - 1

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x))

= (3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x))

Вынести

sin (x)

из

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

Вынести

cos (x)

из

3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) : cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 3 sin (x) cos (x) - cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x)) + cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

Убрать общее значение

3 sin (x) - cos (x)

= (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x))

(3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

3 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) + cos (x) = 0

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Объедините все решения

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{3 π}{4} + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.32175 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры