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2sec^2(x)=5tan(x)+5

Solución

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x) + 5

Solución

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Grados

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x) + 5

Restar

5 tan (x) + 5

de ambos lados

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) - 5 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 5 + 2 sec^{2} (x) - 5 tan (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

Simplificar

- 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

Expandir

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x)

Simplificar

- 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 5 + 2

Sumar/restar lo siguiente:

- 5 + 2 = - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 3 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{2}

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Sumar:

25 + 24 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

Sumar:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Dividir:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

Restar:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Ejemplos populares

tan^2(x)-2tan(x)=3

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 3

solvefor x,y=arcsin(xy)resolver para

x, y = arcsin (x y)

9cos^2(θ)-2sin(θ)-9=6sin(θ)-1

9 cos^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 9 = 6 sin (θ) - 1

2sin^3(x/2)cos(x/2)=cos^2(x/2)sin(x)

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

((-sqrt(2))/2)(sin(θ)-cos(θ))=0

(\frac{- 2}{2}) (sin (θ) - cos (θ)) = 0