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3sin(ϕ)-cos(2ϕ)=1

解

3 sin (ϕ) - cos (2 ϕ) = 1

解

ϕ = \frac{π}{6} + 2 πn, ϕ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

ϕ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, ϕ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (ϕ) - cos (2 ϕ) = 1

両辺から

1

を引く

3 sin (ϕ) - cos (2 ϕ) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - cos (2 ϕ) + 3 sin (ϕ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - (1 - 2 sin^{2} (ϕ)) + 3 sin (ϕ)

簡素化

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (ϕ)) + 3 sin (ϕ) : 2 sin^{2} (ϕ) + 3 sin (ϕ) - 2

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (ϕ)) + 3 sin (ϕ)

- (1 - 2 sin^{2} (ϕ)) : - 1 + 2 sin^{2} (ϕ)

- (1 - 2 sin^{2} (ϕ))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (ϕ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (ϕ)

= - 1 - 1 + 2 sin^{2} (ϕ) + 3 sin (ϕ)

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= 2 sin^{2} (ϕ) + 3 sin (ϕ) - 2

= 2 sin^{2} (ϕ) + 3 sin (ϕ) - 2

- 2 + 2 sin^{2} (ϕ) + 3 sin (ϕ) = 0

置換で解く

- 2 + 2 sin^{2} (ϕ) + 3 sin (ϕ) = 0

仮定:

sin (ϕ) = u

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数を足す:

9 + 16 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

代用を戻す

u = sin (ϕ)

sin (ϕ) = \frac{1}{2}, sin (ϕ) = - 2

sin (ϕ) = \frac{1}{2}, sin (ϕ) = - 2

sin (ϕ) = \frac{1}{2} : ϕ = \frac{π}{6} + 2 πn, ϕ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (ϕ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (ϕ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

ϕ = \frac{π}{6} + 2 πn, ϕ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

ϕ = \frac{π}{6} + 2 πn, ϕ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (ϕ) = - 2 :

解なし

sin (ϕ) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

ϕ = \frac{π}{6} + 2 πn, ϕ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

人気の例

2tan^2(θ)+3tan(θ)+4=3

2 tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) + 4 = 3

10 cos (x) = 8

2sin^2(x)=6cos^2(x)

2 sin^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

1+cot^2(θ)=1.33

1 + cot^{2} (θ) = 1.33

solvefor x,r+s-6t=cos(2x+y)解く

x, r + s - 6 t = cos (2 x + y)