English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/3)=cos(2x)

Решение

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{3}) = cos (2 x)

Решение

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Градусы

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{3}) = cos (2 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{3}) = cos (2 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x + \frac{π}{6})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

Упростить

sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

Упростить

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (x)

Упростить

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

Упростить

cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

Упростить

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Упростить

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = cos (2 x)

Упростить

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) : cos (x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) = cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Уточнить

= 1

= cos (x)

= cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Добавьте похожие элементы:

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 3}{2}

коэффициент

3 - 3 : 0

3 - 3

Убрать общее значение

3

= 3 (1 - 1)

Уточнить

= 0

= \frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= cos (x)

cos (x) = cos (2 x)

cos (x) = cos (2 x)

Вычтите

cos (2 x)

с обеих сторон

cos (x) - cos (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (2 x) + cos (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2}) : 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Добавьте похожие элементы:

x + 2 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

\frac{x - 2 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{x - 2 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (- \frac{x}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{x}{2})) sin (\frac{3 x}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Решить

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

Решить

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Объедините все решения

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры