ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3+cos(4θ)=2-cos(4θ)

الحلّ

3 + cos (4 θ) = 2 - cos (4 θ)

الحلّ

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

+1

درجات

θ = 3 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 + cos (4 θ) = 2 - cos (4 θ)

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + cos (4 θ) = 2 - cos (4 θ)

cos (4 θ) = u :

على افتراض أنّ

3 + u = 2 - u

3 + u = 2 - u : u = - \frac{1}{2}

3 + u = 2 - u

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 + u = 2 - u

من الطرفين

3

اطرح

3 + u - 3 = 2 - u - 3

بسّط

u = - u - 1

u = - u - 1

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

u = - u - 1

للطرفين

u

أضف

u + u = - u - 1 + u

بسّط

2 u = - 1

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = cos (4 θ)

استبدل مجددًا

cos (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos (4 θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

cos (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos (4 θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

بسّط

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 θ}{4}

بسّط:

θ

\frac{4 θ}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

بسّط:

\frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 4}

3 \cdot 4 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{4 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

بسّط

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{4 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 θ}{4}

بسّط:

θ

\frac{4 θ}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{4 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

بسّط:

\frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{4 π}{3}}{4} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 π}{3 \cdot 4}

3 \cdot 4 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

5sec(θ)=4sec(θ)+sqrt(2)

5 sec (θ) = 4 sec (θ) + 2

4 sec (π x) + 6 = - 2

solvefor x,y-1=-4+3sin(4x-pi/4)

so l v e f or x, y - 1 = - 4 + 3 sin (4 x - \frac{π}{4})

64=81+25-90(cos(C))

64 = 81 + 25 - 90 (cos (C))

sin^2(a-pi/8)= 2/3

sin^{2} (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}