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4sin(θ)=1+sin(θ)

解

4 sin (θ) = 1 + sin (θ)

解

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (θ) = 1 + sin (θ)

置換で解く

4 sin (θ) = 1 + sin (θ)

仮定:

sin (θ) = u

4 u = 1 + u

4 u = 1 + u : u = \frac{1}{3}

4 u = 1 + u

u

を左側に移動します

4 u = 1 + u

両辺から

u

を引く

4 u - u = 1 + u - u

簡素化

3 u = 1

3 u = 1

以下で両辺を割る

3

3 u = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{3} : θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn

人気の例

tan(θ)-sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

tan (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

1/32*1200^2*sin(2θ)=3000

\frac{1}{32} \cdot 120 0^{2} \cdot sin (2 θ) = 3000

1-cos^2(a)=sin^2(2a)

1 - cos^{2} (a) = sin^{2} (2 a)

4cos(2x)=-2sin(x)

4 cos (2 x) = - 2 sin (x)

tan^2(θ)+2tan(θ)=0,tan(2θ)+2tan(θ)=0

tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0, tan (2 θ) + 2 tan (θ) = 0