English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot^4(x)-3cot^2(x)+1=0

Решение

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Решение

x = 0.55357 \dots + πn, x = 2.58801 \dots + πn, x = 1.01722 \dots + πn, x = 2.12437 \dots + πn

Градусы

x = 31.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 148.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 58.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 121.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Решитe подстановкой

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Допустим:

cot (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Решить

v^{2} - 3 v + 1 = 0 : v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 3, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Вычтите числа:

9 - 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{3 + 5}{2} : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

u^{2} = \frac{3 + 5}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

Решить

u^{2} = \frac{3 - 5}{2} : u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{2} = \frac{3 - 5}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Решениями являются

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Общие решения для

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2} : x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Общие решения для

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Общие решения для

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2} : x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Общие решения для

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

Объедините все решения

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.55357 \dots + πn, x = 2.58801 \dots + πn, x = 1.01722 \dots + πn, x = 2.12437 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры